Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:

$$\begin{gathered} \cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC} \\ =\frac{5^2+7^2-9^2}{\mathrm{2.5.7}}=-\frac{1}{10} \end{gathered}$$

⇒ $\widehat{A}\approx$95,7°.

Ta có p = $\frac{5+7+9}{2}=10,5$

Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:

$$\begin{gathered} S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} \\ =\sqrt{10,5\left(10,5-9\right)\left(10,5-7\right)\left(10,5-5\right)} \\ \approx 17,4 \end{gathered}$$

Mặt khác, ta lại có: $S=\frac{abc}{4R}$

⇒ $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{9.7.5}}{4.17,4}\approx 4,5$.

Vậy $\widehat{A}\approx$95,7° và R ≈ 4,5.