Lý thuyết Quy tắc đếm lớp 10 (Kết nối tri thức)

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n₁ + n₂ (cách thực hiện).

Vậy ta chọn A.

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:

Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.

Vậy ta chọn D.

Đáp án: B

Giải thích:

Một công việc phải được hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

- Công đoạn 1 có m₁ cách thực hiện;

- Với mỗi cách thực hiện công đoạn 1, có m₂ cách thực hiện công đoạn 2 .

Khi đó số cách thực hiện công việc là: m₁.m₂ cách.

Đáp án: C

Giải thích:

Để chọn một cây bút từ hộp bút ta có 2 phương án:

+ Phương án 1: Lấy 1 cây bút đỏ từ 3 cây bút đỏ: có 3 cách

+ Phương án 2: Lấy một cây bút xanh từ 4 cây bút xanh có 4 cách

Vậy có 3 + 4 = 7 cách lấy một cây bút từ một hộp bút.

Đáp án: B

Giải thích:

Việc lựa chọn cổng đi vào đi ra của khách tham quan có thể xem như là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn cổng đi vào có: 4 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn cổng đi ra có : 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách chọn cổng để đi vào và đi ra sau khi tham quan của du khách.

Đáp án đúng là: A

Việc bạn An mua một cây bút mực và một cây bút chì được chia làm hai công đoạn như sau:

Công đoạn 1, chọn cây bút mực: có 8 cách;

Công đoạn 2, chọn cây bút chì: có 8 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách mua một cây bút mực và một cây bút chì là: 8.8 = 64 (cách ).

Đáp án đúng là: B

Việc ngườn chọn thực đơn được chia làm 3 công đoạn:

Công đoạn 1. Chọn món ăn: có 5 cách chọn.

Công đoạn 2. Ứng với món ăn được chọn, số cách chọn quả tráng miệng là: có 5 cách chọn.

Công đoạn 3. Ứng với món ăn và quả đã chọn, số cách chọn nước uống: có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là: 5.5.3 = 75 (cách chọn).

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (a ≠ 0) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn số a có 4 cách chọn (điều kiện a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong các số 1, 5, 6, 7).

Công đoạn 2. Chọn số b có 3 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, vậy b không được chọn lại số a đã chọn).

Công đoạn 3. Chọn số c có 2 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên c ≠ a, c ≠ b, vậy c không được chọn lại các số a, b đã chọn).

Công đoạn 4. Chọn số d có 1 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c, vậy d không được chọn lại các số a, b, c đã chọn).

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có thể lập từ các số trên là: 4.3.2.1 = 24 (số).

Đáp án đúng là: D

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: $\overline{abc}$ (a ≠ 0; a, b, c ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7}) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn chữ số c có 3 cách chọn ( vì $\overline{abc}$ là số chẵn nên c chỉ có thể chọn một trong các số 2, 4, 6).

Công đoạn 2. Chọn chữ số a có 6 cách chọn (vì a được chọn tuỳ ý nên a có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Công đoạn 3. Chọn số b có 6 cách chọn (vì b được chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Vậy áp dụng quy tắc nhân, số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là được lập từ các số trên là: 6.6.3 = 108 (số).

Đáp án đúng là: C

Gọi số có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}$, với a ≠ 0; a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Công đoạn 1. Chọn số c có 4 cách chọn (vì số $\overline{abc}$ là số chẵn nên c có thể chọn một trong 4 số là 0; 2; 4; 6)

Công đoạn 2, chọn số a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số là 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Công đoạn 3, chọn số b có 7 cách chọn(vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 7 số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Tổng kết, số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ các số trên là: 4.6.7 = 168 (số).

Đáp án đúng là: D

Để bạn Dũng chọn một quyển sách để đọc vào cuối tuần có hai phương án sau:

Phương án 1. Quyển sách được chọn là truyện tranh, có 8 cách chọn.

Phương án 2. Quyển sách được chọn là tiểu thuyết, có 7 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách bạn Dũng chọn một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 8 + 7 = 15 (cách).

Đáp án đúng là: D

Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}$, a ≠ 0; a, b, c ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Công đoạn 1. Chọn số a có 1 cách chọn ( vì chữ số bắt đầu bằng 3 nên a chỉ có 1 cách chọn là số 3).

Công đoạn 2. Chọn số b có 7 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 3. Chọn số c có 7 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 4. Chọn chữ số d có 7 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Công đoạn 5. Chọn chữ số e có 7 cách chọn (vì e chọn tuỳ ý nên e có thể chọn một trong 7 số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

Vậy số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1.7.7.7.7 = 2401 (số).

Đáp án đúng là: B.

Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcd}$, (a ≠ 0; a, b, c ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 8}).

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn nên d có thể chọn một trong các số 0; 2; 4; 6; 8.

Trường hợp 1: d = 0

Công đoạn 1, chọn số d có 1 cách chọn (d = 0)

Công đoạn 2, chọn số a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số (1; 2; 4; 5; 6; 8)

Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (vì b ≠ d, b ≠ a nên b không được chọn lại số a, d đã chọn)

Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (vì c ≠ d, c ≠a, c ≠ b nên c không được chọn lại các số mà a, b, d đã chọn)

Suy ra trường hợp 1 ta có số các chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8 là: 6.5.4.1 = 120 (số)

Trường hợp 2. d ≠ 0

Công đoạn 1, chọn số d có 4 cách chọn (vì d ≠ 0 nên d chỉ có thể chọn một trong 4 số 2; 4; 6; 8).

Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (vì a ≠ 0, a ≠ d nên a không được chọn là số 0 và số d đã chọn, vậy a có 5 số để chọn).

Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (vì b ≠ a, b ≠ d nên b không được chọn số a và d đã chọn, vậy b còn 5 số để chọn).

Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b, c ≠ d nên c không được chọn số mà a, b, d đã chọn, vậy c còn 4 số để chọn).

Suy ra trường hợp 2 ta có số các chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8 là: 4.5.5.4 = 400 (số)

Áp dụng quy tắc cộng ta có số các chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8 là: 120 + 400 = 520 (số)

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng : $\overline{abcde}$ , a ≠ 0

Công đoạn 1, chọn số e có 1 cách chọn (vì số $\overline{abcde}$ chia hết cho 10 nên e chỉ có thể chọn là số 0)

Công đoạn 2, chọn số a có 9 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 9 số 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 3, chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 4, chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Công đoạn 5, chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 1.9.10.10.10 = 9000 (số)

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: nữ đứng trước

Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 3, 5

Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ).

Vị trí số 3 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại).

Vị trí số 5 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn).

Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 2, 4, 6

Vị trí số 2 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam).

Vị trí số 4 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại).

Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn).

Suy ra , trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

Trường hợp 2, nam đứng trước

Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp)

Đáp án đúng là: D

Đề chọn ra 1 bạn trong lớp 10 A làm lớp trưởng, Thầy giáo có thể chia làm hai phương án:

Phương án 1. Chọn học sinh nam, có 20 cách.

Phương án 2. Chọn học sinh nữ, có 25 cách.

Do đó số cách chọn học sinh làm lớp trưởng là 20 + 25 = 45 (cách chọn).

Đáp án đúng là: B

Các chữ số đều lớn hơn 4 nên ta chỉ được chọn từ các số 5, 6, 7, 8, 9

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abcde}$.

Công đoạn 1, chọn số a có 5 cách (vì a chọn tuỳ ý một trong các số 5, 6, 7, 8, 9).

Công đoạn 2, chọn số b có 4 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, vậy b không chọn lại số a đã chọn nên b có 4 cách chọn).

Công đoạn 3, chọn số c có 3 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên c ≠ a, c ≠ b vậy c không chọn lại số a, b đã chọn nên c có 3 cách chọn).

Công đoạn 4, chọn số d có 2 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, d ≠ b, d ≠ c vậy d không chọn lại số a, b, c đã chọn nên d có 2 cách chọn).

Công đoạn 5, chọn số e có 1 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên e ≠ a, e ≠ b, e ≠ c, e ≠ d vậy e không chọn lại số a, b, c, d đã chọn nên e có 1 cách chọn)

Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau là: 5.4.3.2.1 = 120 (số)

Đáp án đúng là: D

Có 10 cặp vợ chồng nên trong đó có: 10 người đàn ông và 10 người phụ nữ.

Giả sử chọn 1 người trong 10 người đàn ông vậy có 10 cách chọn.

Vì hai người chọn không phải là vợ chồng nên ta chỉ có thể chọn 1 người trong 9 người phụ nữ (loại người phụ nữ là vợ người đàn ông kia). Vậy chọn phụ nữ có 9 cách chọn

Tổng kết, theo quy tắc nhân có 10.9 = 90 (cách chọn)

Đáp án đúng là: D

Chọn 1 bạn hát đơn ca có thể chọn một bạn nam hoặc một bạn nữ.

Nạm có 6 cách chọn

Nữ có 8 cách chọn

Số cách chọn là: 6 + 8 = 14 cách

Đáp án đúng là: C

Vì có 3 loại sách khác nhau mà chỉ cần chọn ra 2 quyển khác loại nên ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Nga có 5 cách chọn

Tiếng Anh có 6 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 5.6 = 30 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Nga có 5 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 5.8 = 40 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Anh có 6 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 6.8 = 48 cách

Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 30 + 40 + 48 = 118 (cách).

a) Gọi số cần lập là $\overline{abc}$.

Số lập được chia hết cho 5 nên c có 1 cách chọn.

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b.

Khi đó có $4\cdot 3\cdot 1=12$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

b) Gọi số cần lập là $\overline{ab}$.

Có 4 cách chọn a và 5 cách chọn b.

Khi đó có $4\cdot 5=20$ số tự nhiên có hai chữ số.

c) Gọi số cần lập là $\overline{abc}$.

Có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.

Suy ra có $4\cdot 4\cdot 3=48$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

d) Gọi số cần lập là $\overline{abc}$.

TH1: c = 0.

Có 1 cách chọn c, có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b.

Vậy trong trường hợp này có $4\cdot 3=12$ số.

TH2: $c\ne 0$.

Có 2 cách chọn c, có 3 cách chọn a và 3 cách chọn b.

Vậy trong trường hợp này có $2\cdot 3\cdot 3=18$ số.

Do đó lập được 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

Gọi số cần lập có dạng $\overline{abcd}$.

Số cách chọn a, b, c, d lần lượt là 5, 4, 3, 2 cách.

Suy ra có $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120$ số.

Trả lời: 120.

Số cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ là $9\cdot 11=99$.

Trả lời: 99.