Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai

    Lời giải Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 590 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

    a) ∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2;

    b) ∀x ∈ ℝ, x2 > x;

    c) ∃x ∈ ℝ, |x| > x;

    d) ∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0.

    Lời giải

    a) Gọi A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2”

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2” là A¯: “∃n ∈ ℕ, n(n + 1) không chia hết cho 2”.

    +) Xét tính đúng sai:

    Với n = 2k (k ∈ ℕ) khi đó  n.(n + 1) = 2k.(2k + 1) chia hết cho 2.

    Với n = 2k + 1 (k ∈ ℕ) khi đó  n.(n + 1) = (2k + 1).(2k + 2) = (2k + 1)(k + 1).2 chia hết cho 2.

    Suy ra với mọi giá trị của n thì n(n + 1) chia hết cho 2. Do đó mệnh đề A đúng và A¯ sai.

    b) Gọi B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x”

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x” là B¯: “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ x”.

    Xét x2 > x

    ⇔ x2 – x > 0

    ⇔ x(x – 1) > 0

    ⇔ x>0x−1>0x<0x−1<0⇔x>1x<0

    Suy ra không phải với mọi số thực x thì x2 > x.

    Do đó mệnh đề B sai, mệnh đề B¯ đúng.

    c) Gọi C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x”.

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x” là mệnh đề C¯: “∀x ∈ ℝ, |x| ≤ x”.

    Ta luôn có |x| ≥ x với mọi giá trị thực của x. Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng, mệnh đề C¯ là mệnh đề sai.

    d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0”

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0” là mệnh đề D¯: “∀x ∈ ℚ, x2 – x – 1 ≠ 0”.

    Xét phương trình x2 – x – 1 = 0

    Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0

    Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=1+52 và x2=1−52.

    Mà 1+52;1−52∉ℚ

    Do đó không tồn tại số hữu tỉ x nào để x2 – x – 1 = 0.

    Vì vậy mệnh đề C sai và mệnh đề D¯ đúng.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x2 – 5 = 0 là... 

    Bài 2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia... 

    Bài 3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là... 

    Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh... 

    Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x =... 

    Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề:... 

    Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:... 

    Bài 8 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y là hai số thực cùng khác  – 1. Kết luận nào sau... 

    Bài 9 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào... 

    Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán... 

    Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 12 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết... 

    Bài 13 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Nếu tứ giác... 

    Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các... 

    Bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:... 

    Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài ôn tập chương 1

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài ôn tập chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 590 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: