Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 12 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9”.

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Lời giải

a) Xét mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9”.

Khi đó P: “120 chia hết cho 6”; Q: “120 chia hết cho 9”.

Ta có 120 : 6 = 20 nên 120 chia hết cho 6 suy ra mệnh đề P đúng.

120 : 9 = 13 (dư 3) nên 120 không chia hết cho 9 suy ra mệnh đề Q sai.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu như sau:

Q ⇒ P: “Vì 120 chia hết cho 9 nên 120 chia hết cho 6”.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.