Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau

    Lời giải Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 872 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:

    P: “Tam giác ABC vuông tại A”.

    Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

    a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

    b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

    Lời giải

    a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

    “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

    Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q  là mệnh đề đúng.

    +) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

    “Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.

    Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 12BC.

    ⇒ AM = MB = MC

    ⇒ ∆AMB cân tại M

    ⇒ MAB^=MBA^ hay MAB^=CBA^

    Tương tự ta có ∆AMC cân tại M

    ⇒ MAC^=MCA^ hay MAC^=BCA^

    Mà MAB^+MAC^=BAC^ nên BAC^=BCA^+CBA^

    Ta lại có: BAC^+BCA^+CBA^=180°

    ⇒ BAC^=BCA^+CBA^=90°

    ⇒ ∆ABC vuông tại A.

    Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

    b) Vì mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P là các mệnh đề đúng nên ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q và được phát biểu như sau:

    “Tam giác ABC vuông tại A tương đương độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x2 – 5 = 0 là... 

    Bài 2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia... 

    Bài 3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là... 

    Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh... 

    Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x =... 

    Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề:... 

    Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:... 

    Bài 8 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y là hai số thực cùng khác  – 1. Kết luận nào sau... 

    Bài 9 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào... 

    Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán... 

    Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 12 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết... 

    Bài 13 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Nếu tứ giác... 

    Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các... 

    Bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:... 

    Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính... 

    Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài ôn tập chương 1

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài ôn tập chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 872 24/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: