Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh

Giải SBT Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài 123 trang 36 SBT Toán 6 Tập 1:

Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.

Lời giải

Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) $\left(\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{N}},\mathrm{x}<1200\right)$.

Vì học sinh của trường đó khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh nên số học sinh của trường đó trừ đi 15 chia hết cho 20, 25, 30. Nghĩa là x – 15 thuộc BC(20, 25, 30).

Ta có 20 = 2².5, 25 = 5², 30 = 2.3.5.

Khi đó BCNN(20, 25, 30) = 2².3.5² = 300.

BC(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.

Suy ra x – 15 $\in$ {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.

Hay x $\in$ {15; 315; 615; 915; 1 215; 1 515; …}.

Mà số học sinh xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.

Trong các giá trị của x ở trên ta thấy x = 615 chia hết cho 41 và nhỏ hơn 1 200.

Vậy trường đó có tất cả 615 học sinh.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 119 trang 36 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm bội chung nhỏ nhất của:...  

Bài 120 trang 36 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số là...  

Bài 121 trang 36 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ...  

Bài 122 trang 36 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp...  

Bài 124 trang 36 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó...  

Bài 125 trang 37 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó...  

Bài 126 trang 37 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{956\mathrm{xy}}$ sao cho....  

Bài 127 trang 37 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b....