Giải Toán 11 trang 30 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 30 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30 Tập 1.

1 702 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1

Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Lời giải:

Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ thì y > 0 khi $x \in (0; \frac{π}{2}) \cup (π; \frac{3 π}{2})$ .

Bài tập

Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ ;

b) $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức $\frac{1 - \cos x}{\sin x}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{2 - \cos x} \geq 0 \\ 2 - \cos x \neq 0 \end{cases}$ .

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x} \geq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}}$ là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin² x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do $\tan 2 x = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}$ ), tức là $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin² x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin² (– x) = cos x + (– sin x)² = cos x + sin² x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x + sin² x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = $2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ ;

b) y = $\sqrt{1 + \cos x} - 2$ .

Lời giải:

a) Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 2$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 2 - 1 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 2 - 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow - 3 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 1$ với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0 \leq \sqrt{1 + \cos x} \leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $- 2 \leq \sqrt{1 + \cos x} - 2 \leq \sqrt{2} - 2$ với mọi x ∈ ℝ.

Hay $- 2 \leq y \leq \sqrt{2} - 2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{1 + \cos x} - 2$ là $[- 2; \sqrt{2} - 2]$ .

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Lời giải:

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.

Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = $90 \cos (\frac{π}{10} t)$ , trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Lời giải:

a) Chu kì của sóng là $T = \frac{2 π}{\frac{π}{10}} = 20$ (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20) = $90 \cos (\frac{π}{10} .20)$ = 90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 22 Tập 1

Giải Toán 11 trang 23 Tập 1

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1