Giải Toán 11 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 26 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 26 Tập 1.

1 214 22/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 26 Tập 1

Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2 . (– 1) ≤ 2sin x ≤ 2 . 1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].

Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Lời giải:

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = $\frac{2 π}{\frac{π}{3}} = 6$ (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là $\frac{60}{6} = 10$ (chu kì).

b) Ta có: $v = 0,85 \sin \frac{π t}{3}$

+) v > 0 khi $0,85 \sin \frac{π t}{3} > 0 \Leftrightarrow \sin \frac{π t}{3} > 0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{π t}{3}$ ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $0 < \sin \frac{π t}{3} \leq 1$ .

+) v < 0 khi $0,85 \sin \frac{π t}{3} < 0 \Leftrightarrow \sin \frac{π t}{3} < 0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{π t}{3}$ ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $- 1 \leq \sin \frac{π t}{3} < 0$ .

+) Với t ∈ (0; 3) ta có $0 < \sin \frac{π t}{3} \leq 1$ .

+) Với t ∈ (3; 5] ta có $- 1 \leq \sin \frac{π t}{3} < 0$ .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.

b) Ta có: cos 0 = 1, $\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos \frac{π}{2} = 0, \cos \frac{3 π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos π = – 1.

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên $\cos (- \frac{π}{4}) = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\cos (- \frac{π}{2}) = \cos \frac{π}{2} = 0$ ,

$\cos (- \frac{3 π}{4}) = \cos \frac{3 π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos(– π) = cos π = – 1.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π), k \in ℤ$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).