Giải Toán 11 trang 123 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 123 trong Bài tập cuối chương 5 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 123.

1 755 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 123

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = - \infty$ .

B. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ .

C. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = + \infty$ .

D. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n})$ $= \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} (1 + \frac{1}{n^{2}})} - \sqrt{n})$

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì $\lim_{n \to + \infty} n = + \infty$ và $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{n}}) = 1 > 0$ .

Do đó Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = + \infty$ .

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2 + 2² + ... + 2ⁿ, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 2² + ... + 2ⁿ = $\frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = \frac{2 (1 - 2^{n})}{1 - 2} = - 2 (1 - 2^{n})$ .

Khi đó, $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ $= \frac{- 2 (1 - 2^{n})}{2^{n}}$ $= \frac{2^{n} - 1}{2^{n - 1}} = 2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (2 - \frac{1}{2^{n - 1}}) = 2$ .

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_{1} = \frac{2}{3^{1}} = \frac{2}{3}$ , $u_{2} = \frac{2}{3^{2}} = \frac{2}{9}$ , do đó công bội của cấp số nhân là $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{2}{9} : \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = 1$ .

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ .

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1$ .

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ $= \frac{{(\sqrt{x + 1})}^{2} - {(\sqrt{x + 2})}^{2}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$

$= \frac{(x + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ $= \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ .

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ = 0.

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số. Khi đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Do đó, $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to 0^{+}} (1 - x) = 1 - 0 = 1$ .

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục trên

A. (–∞; +∞).

B. (–∞; – 1].

C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

D. [– 1; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số liên tục tại x = 1 khi

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 2) = 1 + 2 = 3$ .