Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 417 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ ;

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$ .

Lời giải:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$

Ta có:

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} (3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}})}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}}} = \frac{1}{3}$

Toán 11 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 5 (ảnh 1)

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì ${(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n}$ là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là ${(\frac{1}{2})}^{1} = \frac{1}{2}$ và công bội là $\frac{1}{2}$ nên

${(\frac{1}{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n} = {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{\frac{1}{2} (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$ $= 1 + (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = 2 - {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Tương tự, ta tính được:

${(\frac{5}{6})}^{0} + {(\frac{5}{6})}^{1} + {(\frac{5}{6})}^{2} + ... + {(\frac{5}{6})}^{n} = {(\frac{5}{6})}^{0} + \frac{\frac{5}{6} (1 - {(\frac{5}{6})}^{n})}{1 - \frac{5}{6}}$ $= 1 + 5 (1 - {(\frac{5}{6})}^{n}) = 6 - 5 \cdot {(\frac{5}{6})}^{n}$ .

Do đó, Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$

Ta có: Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} w_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\sin n}{4 n} = 0$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = - \infty$ ...

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng...

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng...

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ ...

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số. Khi đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ bằng...

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục trên...

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số liên tục tại x = 1 ...

Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này...

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;...

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số...

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ ;...

Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) ...

Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn không tồn tại...

Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho...

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất...

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng...

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số liên tục trên ℝ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

1 417 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: