Giải Toán 10 trang 71 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?

b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?

c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?

Lời giải

a) Mỗi cách chọn 4 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn nam là: $C_{10}^4$ = 210 (cách).

b) Tổng số bạn cả nam và nữ của câu lạc bộ cờ vua là: 10 + 7 = 17 (bạn).

Mỗi cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ từ 17 bạn trên là một tổ hợp chập 4 của 17 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: $C_{17}^4$ = 2 380 (cách).

c) Việc chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

- Chọn 2 bạn nam trong 10 nam, có: $C_{10}^2$ = 45 (cách).

- Chọn 2 bạn nữ trong 7 nữ, có: $C_7^2$ = 21 (cách).

Vậy số cách chọn 4 bạn, có 2 nam, 2 nữ là: 45 . 21 = 945 (cách).

Bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2: Có  bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải

Số tự nhiên chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó có 2 trường hợp.  

- Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.

Số cách chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục là số các chỉnh hợp chập 3 của 9 và là: $A_9^3=504$ (cách).

Vậy trong trường hợp này có 504 số.

- Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5.

Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 (do chữ số này phải khác 0).

Số cách chọn các chữ số hàng trăm và hàng chục là số các chỉnh hợp chập 2 của 8 và là: $A_8^2=56$ (cách).

Vậy trong trường hợp này có: 8 . 56 = 448 (số).

Vì hai trường hợp là rời nhau, do đó theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9