Giải Toán 10 trang 66 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Mở đầu trang 66 Toán 10 Tập 2: Danh sách các cầu thủ của Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự một trận đấu quốc tế có 23 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 7 hậu vệ, 8 tiền vệ và 5 tiền đạo. Huấn luyện viên rất bí mật, không cho ai biết đội hình (danh sách 11 cầu thủ) sẽ ra sân. Trong cuộc họp báo, ông chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 – 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ, 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đã có danh sách 23 cầu thủ (tên và vị trí của từng cầu thủ) và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán trước vị trí thủ môn thì họ sẽ phải xét bao nhiêu đội hình có thể?

 

Lời giải

Sau khi học xong kiến thức bài này, ta giải quyết bài toán mở đầu như sau:

 

Vì mỗi đội hình gồm có 1 thủ môn, 3 hậu vệ, 4 tiền vệ và 3 tiền đạo và đã biết trước vị trí thủ môn, nên để chọn đội hình ta cần thực hiện 3 công đoạn:

1. Chọn hậu vệ là chọn 3 trong số 7 hậu vệ: có $C_7^3$ = 35 (cách).

2. Chọn tiền vệ là chọn 4 trong số 8 tiền vệ: có $C_8^4$ = 70 (cách).

3. Chọn tiền đạo là chọn 3 trong số 5 tiền đạo: có $C_5^3$ = 10 (cách).

Vậy, theo quy tắc nhân, số các đội hình có thể có (khi đã biết vị trí thủ môn) là 35 . 70 . 10 = 24 500 (đội hình).

Hoạt động 1 trang 66 Toán 10 Tập 2: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành một hàng, từ trái sang phải, để tham gia một cuộc phỏng vấn.

 

a) Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự.

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn?

Lời giải

a) Ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự:

Cách 1: Hà → Mai → Nam → Đạt.

Cách 2: Mai → Nam → Đạt → Hà.

Cách 3: Nam → Mai → Hà → Đạt.

Ngoài ra, ta cũng có thể chọn các cách xếp khác, không nhất thiết phải giống trên, miễn sao xếp 4 bạn thành một hàng.

b) Để xếp thứ tự 4 bạn tham gia phỏng vấn, ta thực hiện liên tiếp 4 công đoạn:

- Chọn bạn thứ nhất: có 4 cách chọn;

- Chọn bạn thứ hai: có 3 cách chọn;

- Chọn bạn thứ ba: có 2 cách chọn;

- Chọn bạn thứ tư: có 1 cách chọn.  

Vậy theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp thứ tự 4 bạn là: 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9