Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65 Tập 1.

    1 2,321 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

    Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

    a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

    b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

    Lời giải

    a) Ta có:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2) (ảnh 1)

    b) Xét tam giác OMN, có: OM=MN=10 suy ra tam giác OMN cân tại M.   (1)

    Ta có: 

    ON2=252=20;OM2+MN2=102+102=20

    ⇒ON2=OM2+MN2

    Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OMN vuông tại M. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác OMN vuông cân tại M.

    Vậy tam giác OMN vuông cân tại M.

    Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a→=3i→−2j→;b→=4;−1 và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).

    a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN→ và 2a→−b→.

    b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

    c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

    Lời giải

    a) Ta có:

    Giải Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) Ta có

    + M(-3; 6)⇒OM→=−3;6

     

    +) N(3;‒3) ⇒ON→=3;−3

    Hai vectơ OM→=−3;6,ON→=3;−3 không cùng phương (vì −33≠6−3).

    Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

    Vậy ba điểm O, M, N không thẳng hàng.

    c)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i - 2j; veco b(4; -1) (ảnh 1)

    Các điểm O, M, N không thẳng hàng, tứ giác OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi OM→=PN→

    Ta có: M(‒3;6); N(3;‒3) và P(x; y)

    ⇒OM→=−3;6,PN→=3−x;−3−y 

    Do đó OM→=PN→

    ⇔−3=3−x6=−3−y⇔x=6y=−9⇒P6;−9.

    Vậy điểm cần tìm là P(6;‒9).

    Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

    a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

    c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

    Lời giải

    a) Ta có: A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

    Suy ra: AB→=1;1,BC→=−5;−2

    Hai vectơ AB→=1;1,BC→=−5;−2 không cùng phương (vì 1−5≠1−2).

    Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

    Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

    Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Gọi M(x1;y1) là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;3) và B(2;4).

    Khi đó ta có:

    x1=1+22y1=3+42⇔x1=32y1=72⇒M32;72.

    Vậy M32;72 là trung điểm của đoạn thẳng AB

    c) Gọi G(x2;y2) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1;3), B(2;4) và C(‒3;2).

    Khi đó ta có:

    x2=1+2+−33y2=3+4+23⇔x2=0y2=3⇒G0;3.

    Vậy G(0;3) là trọng tâm của tam giác ABC.

    d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD với A(1;3), B(2;4) và D(x,y) thì:

    0=1+2+x30=3+4+y3⇔x+3=0y+7=0⇔x=−3y=−7⇒D−3;−7

    Vậy D(‒3;‒7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

    Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v→=3;4. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

    Lời giải

    Gọi B(x; y) là vị trí của tàu thủy trên mặt phẳng toạ độ sau khi khởi hành 1,5 giờ.

    Tàu khởi hành từ vị trí A chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v→=3;4, sau 1,5 giờ thì tàu thuỷ đến B nên AB→=1,5v→ 

    Mà A(1;2); B(x; y) nên AB→=x−1;y−2 

    Khi đó: AB→=1,5v→

    ⇔x−1=1,5.3y−2=1,5.4⇔x=1,5.3+1y=1,5.4+2⇔x=5,5y=8⇒B5,5;8

    Vậy sau khi khởi hành 1,5 giờ thì tàu thủy đến được vị trí B(5,5; 8).

    Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

    Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2) (ảnh 1)

    Lời giải

    Cách di chuyển của quân mã là đi theo hình chữ L, mỗi nước đi gồm tồng cộng 3 ô (tiến 1 ô rồi quẹo trái/ phải 2 ô và ngược lại hoặc tiến 2 ô rồi quẹo trái/ phải 1 ô và ngược lại) nên quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E và O trên bàn cờ như hình dưới đây:

    Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2) (ảnh 1)

    Tọa độ của các vị trí đó là: O(0;0), A(0;4), B(2;4), C(3;3), D(3;1), E(2;0).

    Vậy sau một nước đi, quân mã có thể đến các vị trí O(0;0), A(0;4), B(2;4), C(3;3), D(3;1), E(2;0).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 60 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,321 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: