Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50 Tập 1.

    1 331 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

    Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15 km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

    a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc v→ của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế va→,vb→ của ca nô A, B.

    b) Trong các vectơ v→,va→,vb→, những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

    Lời giải

    a) Ta có vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h nên độ lớn của vectơ v→ là 3 km/h.

    Do ca nô A chạy xuôi dòng nên vận tốc thực tế của ca nô A bằng 15 + 3 = 18 km/h hay độ lớn của vectơ va→ là 18 km/h.

    Do ca nô B chạy ngược dòng nên vận tốc thực tế của ca nô B bằng 15 – 3 = 12 km/h hay độ lớn của vectơ vb→ là 12 km/h.

    Khi đó, ta có tỉ lệ độ dài giữa các vectơ là v→  :  va→  :  vb→ = 3 : 18 : 12 = 1 : 6 : 4.

    Giả sử dòng nước chảy theo chiều từ trái qua phải, khi đó ca nô A chạy xuôi dòng từ trái qua phải và ca nô B chạy ngược dòng từ phải qua trái. Ta có sơ đồ như sau:

    Giải Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) Do ca nô A chạy xuôi dòng nên các vectơ vận tốc v→ và va→ cùng phương và cùng hướng, do ca nô B chạy ngược dòng nên các vectơ vận tốc v→ và vb→ cùng phương và ngược hướng.

    Vậy trong các vectơ v→,va→,vb→ có:

    - Các cặp vectơ cùng phương là: va→ và vb→; va→ và v→; vb→ và v→.

    - Các cặp vectơ ngược hướng là: va→ và vb→; v→ và vb→.

    Bài tập

    Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ a→,b→,c→ đều khác 0→. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

    a) a→,b→,c→ đều cùng hướng với 0→;

    b) Nếu b→ không cùng hướng với a→ thì b→ ngược hướng với a→;

    c) Nếu a→ và b→ đều cùng phương với c→thì a→ và b→ cùng phương;

    d) Nếu a→ và b→ đều cùng hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.

    Lời giải

    + Do vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ nên khẳng định a) là đúng.

    + Do b→ không cùng hướng với a→ nên có thể có hai trường hợp xảy ra đó là: hoặc b→ và a→ ngược hướng hoặc b→ và a→ không cùng phương. Do đó khẳng định b) sai.

    Cho ba vectơ a,b,c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

    Cho ba vectơ a,b,c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

    + Nếu a→ và b→ đều cùng phương với c→ thì a→ và b→ có giá song song hoặc trùng với giá của vevtơ c→. Suy ra a→ và b→ có giá song song hoặc trùng nhau nên a→ và b→ cùng phương. Do đó khẳng định c) đúng.

    Cho ba vectơ a,b,c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

    + Nếu a→ và b→ đều cùng hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng với nhau. Do đó khẳng định d) là đúng.

    Cho ba vectơ a,b,c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

    Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.

    Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto (ảnh 1)

    Lời giải

    + Quan sát hình vẽ, ta thấy các vectơ a→,b→,c→ có giá song song với nhau nên các vectơ cùng phương với nhau là: a→,b→,c→.

    + Các cặp vectơ ngược hướng: a→ và b→; b→ và c→.

    + Độ dài của vectơ a→ là: −22+42=25;

    Độ dài của vectơ b→ là −12+22=5;

    Độ dài của vectơ c→ là 22+−42=25;

    Độ dài của vectơ d→ là 42+22=25.

    Do đó các vectơ a→,c→,d→ có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).

    Suy ra a→ và c→ cùng hướng và có cùng độ dài nên bằng nhau.

    Vậy cặp vectơ bằng nhau là a→và c→.

    Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC→=AD→

    Lời giải

    Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi (ảnh 1)

    + Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

    ⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành)

    ⇒AD→ và BC→ cùng phương

    ⇒AD→ và BC→ cùng hướng.

    Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

    ⇒AD→=BC→ 

    + Giả sử tứ giác ABCD có BC→=AD→ suy ra BC→và AD→ cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

    Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

    Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

    Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC→=AD→.

    Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vectơ khác 0→, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

    Lời giải

    Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả (ảnh 1)

    Các vectơ khác 0→, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là: 

    AB→,AC→,AD→,AO→,BA→,BC→,BD→,BO→,CA→,CB→,CD→,CO→,DA→,DB→,DC→,DO→,OA→,OC→,OB→,OD→.

    Khi đó: S = {AB→;AC→; AD→;AO→;BA→;BC→;BD→;BO→;CA→;CB→;CD→;CO→;DA→;DB→;DC→;DO→;OA→;OC→;OB→;OD→}.

    Hai vectơ bằng nhau trong tập hợp S là:

    AB→=DC→;BA→=CD→;AD→=BC→;DA→=CB→;OA→=CO→;OB→=DO→; OC→=AO→;OD→=​BO→. 

    Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

    Nhóm 1: AB→;DC→;

    Nhóm 2: AD→;BC→;

    Nhóm 3: BA→;CD→;

    Nhóm 4: DA→;CB→;

    Nhóm 5: OA→;CO→; 

    Nhóm 6: OB→;DO→;

    Nhóm 7: OC→;AO→; 

    Nhóm 8: OD→;BO→.

    Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vectơ OA→,MN→ với A(1;2), M(0;‒1), N(3;5)

    a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.

    b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ v→=OA→. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

    Lời giải

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vectơ OA, MN với A(1;2), M(0;‒1), N(3;5) (ảnh 1)

    a) Dựng các điểm B(0; 2) và K(0; 5).

    Khi đó OB = 2, BA = 1, MK = 6, KN = 3.

    Suy ra hai tam giác OAB và MNK là các tam giác vuông đồng dạng.

    Do đó BOA^=KMN^.

    Suy ra OA // MN và MNOA=KNBA=MKOB=3.

    Như vậy, hai vectơ OA→ và MN→ là hai vectơ cùng hướng và vectơ MN→ có độ dài gấp 3 lần độ dài của vectơ OA→.

    b) Vì OA→ và MN→ là hai vectơ cùng hướng nên khi vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi v→=OA→ thì vật thể đó sẽ đi qua điểm N.

    Hơn nữa, sau mỗi giờ vật đó đi được quãng đường bằng OA→ và MN→=3OA→.

    Vậy nếu coi độ lớn của OA là một đơn vị giờ thì sau khi khởi hành 3 giờ vật sẽ tới N.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 331 03/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: