Giải Toán 10 trang 47 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

HĐ 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải dài bao nhiêu kilômét?

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Vì góc giữa hướng đông và hướng nam là bằng 90⁰ nên $\widehat{AHB}={90}^0$ do đó tam giác AHB vuông tại H.

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H, áp dụng định lí Py – ta – go ta có: AB² = AH² + BH²

Thay số: AB² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200

$\iff AB=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$ (km)

$\Delta AHB$ vuông tại H, có AH = BH = 10 km nên $\Delta AHB$ cân tại H

$\Rightarrow \widehat{HAB}={45}^0$

Do đó nếu đi từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B thì phải đi theo đường thẳng AB chính là hướng đông nam, tạo với hướng đông một góc 45°.

Vậy nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng đông nam, tạo với hướng đông một góc 45° và đi quãng đường dài $10\sqrt{2}$km.

Luyện tập 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.

Lời giải

Vì tam giác ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng a nên AB = BC = AC = a.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a;$$\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA=a;$

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a;$$\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a;$

$\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=a;$$\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$

Các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1