Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Luyện tập 2 trang 49 Toán 10 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD,  AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

Lời giải

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$:

+ Độ dài: cùng độ dài vì $\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD;\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$ mà AD = BC (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$:

+ Độ dài: không cùng độ dài do $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD$ mà AB < CD;

+ Phương: cùng phương do hai vectơ có giá song song với nhau;

+ Hướng: ngược hướng.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không bằng nhau.

- Cặp vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$:

+ Độ dài: cùng độ dài do $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC;\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD$ mà AC = BD (tính chất hình thang cân);

+ Phương: không cùng phương do giá của hai vectơ không song song và không trùng nhau;

+ Hướng: không cùng hướng do hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không bằng nhau.

Vậy không có cặp vectơ nào bằng nhau.

Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 Tập 1: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng;

b) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương;

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng;

d) $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Lời giải

+ Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

+ Nếu hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng thì hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương

Do đó ba điểm M, A, B thẳng hàng.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Suy ra điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng.

Chọn điều kiện d)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1