Công thức Lăng kính đầy đủ, chi tiết - Vật lý lớp 11

Công thức Lăng kính - Vật lý lớp 11

1. Định nghĩa

Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất, thường có dạng lăng trụ tam giác.

Một lăng kính được đặc trưng bởi:

+ Góc chiết quang A;

+ Chiết suất n.

Chiếu đến mặt bên của lăng kính một chùm sáng hẹp đơn sắc SI.

+ Tại I: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến, nghĩa là lệch về phía đáy của lăng kính.

+ Tại J: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến, tức là cũng lệch về phía đáy của lăng kính.

  Vậy, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về phía đáy của lăng kính so với tia tới.

  Góc tạo bởi tia ló và tia tới gọi là góc lệch D của tia sáng khi truyền qua lăng kính.

2. Công thức – đơn vị đo

Xét một lăng kính có chiết suất n đặt trong không khí.

Công thức lăng kính:

- Tại I: sini₁ = n.sin r₁

- Tại J: sini₂ = n.sin r₂

- Góc chiết quang: A = r₁ + r₂

- Góc lệch của tia sáng qua lăng kính: D = i₁ + i₂ – A

Trong đó:

+ i₁ là góc tới của tia sáng từ không khí vào lăng kính tại mặt bên thứ nhất (tại I);

+ i₂ là góc ló của tia sáng đi từ lăng kính ra không khí từ mặt bên thứ hai (tại J);

+ D là góc lệch giữa tia tới và tia ló;

+ A là góc ở đỉnh;

+ r₁ là góc khúc xạ tại mặt bên thứ nhất (tại I);

+ r₂ là góc tới của tia sáng tại mặt bên thứ hai (tại J).

3. Mở rộng

3.1. Nếu góc chiết quang A nhỏ (< 10⁰), ta gọi lăng kính là nêm quang học.

Chiếu tới nêm quang học một tia tới có góc tới i nhỏ (i < 10⁰), ta có các công thức lăng kính như sau:

i₁ = nr₁ ; i₂ = nr₂

A = r₁ + r₂

D = (n -1).A

3.2. Khi thay đổi góc tới i thì góc lệch D thay đổi qua một giá trị D_min.

 Khi đó

+ $i_1=i_2=\frac{D_m+A}{2}$

+ $r_1=r_2=\frac{A}{2}$

Chú ý: Nếu đo được A và D_m bằng thực nghiệm, có thể đo được chiết suất của lăng kính theo công thức:

$n=\frac{sin\frac{D_{min}+A}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

Khi đó đường truyền của tia sáng qua lăng kính như hình sau:

3.3. Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân. Lăng kính phản xạ toàn phần được sử dụng để tạo ảnh thuận chiều (ống nhòm, máy ảnh, …)

Đối với lăng kính đặt trong không khí, ta luôn có tia sáng đi từ không khí vào trong lăng kính, nhưng khi tia sáng đi từ lăng kính ra ngoài không khí, ta phải chú ý tính góc giới hạn phản xạ toàn phần bằng công thức:

${\mathrm{sini}}_{gh}=\frac{1}{n}$

Nếu góc tới r₂ > i_gh thì sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần.

3.4. Nếu lăng kính đặt trong môi trường có chiết suất n’, thì công thức lăng kính là:

n’sini₁ = n.sin r₁

 n’sini₂ = n.sin r₂

A = r₁ + r₂

 D = i₁ + i₂ - A

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,41 ≈ $\sqrt{2}$. Tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC. Chiếu một tia sáng nằm trong mặt phẳng cỉa tiết diện thẳng, tới AB với góc tới 45⁰. Xác định đường truyền của tia sáng.

Bài giải:

Tại I luôn có tia khúc xạ, ta có:

Sini₁ = nsinr₁

Sin r₁ = $\frac{sin{i}_1}{n}=\frac{sin{45}^0}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$ => r₁ = 30⁰

Tại J: r₂ = 60⁰ – 30⁰ = 30⁰

Áp dụng công thức thấu kính, ta có:  Sini₂ = nsinr₂ => i₂ = 45⁰

Bài 2: Một lăng kính thủy tinh P có chiết suất n = 1,5, tiết diện thẳng là một tam giác ABC vuông cân tại B.Chiếu vuông góc tới  mặt AB một chùm sáng song song SI //BC.

a) Khối thủy tinh P ở trong không khí.Tính góc D làm bởi tia tới và tia ló.   

b) Tính lại góc D nếu khối P ở trong nước có chiết suất n’ = 1,33.

Bài giải:

a) Ta tính góc giới hạn phản xạ toàn phần của lăng kính này

sin i_gh =  $\frac{1}{n}=\frac{1}{\mathrm{1,5}}$ => i_gh = 41,81⁰ = 42⁰

Đường truyền của tia sáng qua lăng kính như sau

Tia sáng tới vuông góc với mặt bên nên truyền thẳng vào trong lăng kính.

Góc $\widehat{HIN}$ = 45⁰ > i_gh    => xảy ra phản xạ toàn phần  tại I.

Góc phản xạ = góc tới   => góc $\widehat{\mathrm{JIN}}$  = góc $\widehat{HIN}$ = 45⁰

=> Góc $\widehat{\mathrm{JIC}}$ = 45⁰

=> Góc $\widehat{\mathrm{JIC}}$ = 90⁰

Góc lệch D = góc $\widehat{\mathrm{SIJ}}$ =90⁰
b)

Đặt lăng kính vào nước, ta có hình vẽ

Sin i_gh = $\frac{n\text{'}}{n}=\frac{1,33}{1,5}$ => i_gh = 63⁰. Vì góc tới i = 45⁰ < igh, nên sẽ xảy ra khúc xạ tại mặt AC.

Áp dụng công thức khúc xạ ánh sáng: n.sini = n’.sinr => 1,5.sin 45⁰ = 1,33.sinr => r = 53⁰

Góc lệch: D = |r – i| = |53 – 45| = 8⁰

Xem thêm tổng hợp công thức môn Vật lý lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính góc lệch của tia sáng đơn sắc qua lăng kính

Công thức Thấu kính

Công thức tính tiêu cự

Công thức tính tiêu cự của thấu kính mỏng

Công thức tính tiêu cự của kính lúp