Công thức tính công của lực điện hay nhất | Cách tính công của lực điện - Vật lý lớp 11

Công thức tính công của lực điện hay nhất | Cách tính công của lực điện - Vật lý lớp 11

1. Định nghĩa

Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M đến N là $A_{MN}=qEd$, không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi.

2. Công thức

Công của lực điện trường:

$A_{MN}=F.d=qE.s\cos \alpha =q.E.d$

Trong đó:

E là cường độ điện trường, có đơn vị là V/m.

q là điện tích ở trong điện trường E, đơn vị là C.

d là độ dài hình chiếu của MN trên phương vectơ $\overrightarrow{E}$, với chiều dương là chiều $\overrightarrow{E}$.

Chú ý: d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức

            d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức

 d = 0 khi hình chiếu vuông góc chiều đường sức

3. Mở rộng 

+ Công lực điện đưa điện tích trong sự dịch chuyển điện tích q từ M đến N

$$\begin{gathered} A_{MN}=qEd=qE.s\cos \alpha \\ =q{U}_{MN}=q(V_M-V_N) \\ ={\text{W}}_M-{\text{W}}_N \end{gathered}$$

+ Công lực điện dịch chuyển điện tích q tại điểm M ra vô cùng

$A_{M\infty }={\text{W}}_M=V_{M}q$

Trong đó:

+ E là cường độ điện trường, có đơn vị là V/m.

+ q là điện tích ở trong điện trường E, đơn vị là C.

+ d là độ dài hình chiếu của MN trên phương đường sức (phương vectơ $\overrightarrow{E}$, với chiều dương là chiều vectơ $\overrightarrow{E}$.

+ $U_{MN}$ là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N.

+ $V_M,V_N$ là điện thế tại M và N.

+ $W_M$ là thế năng điện tích q tại điểm M trong điện trường.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một electron di chuyển được đoạn đường 1 cm từ M đến N, dọc theo một đường sức điện dưới tác dụng của lực điện trong một điện trường đều có cường độ điện trường 1000 V/m. Biết electron có điện tích $q_e=-{\mathrm{1,6.10}}^{-19}C.$ Công của lực điện có giá trị là?

Hướng dẫn giải:

+ Vì electron mang điện tích âm nên $\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E}$.

Do đó dưới tác dụng của lực điện trường thì electron sẽ chuyển động ngược chiều với $\overrightarrow{E}$

 $$\begin{gathered} \Rightarrow \alpha =180° \\ \Rightarrow d=MN.cos180° \\ =-1\left(cm\right)=-\mathrm{0,01}\left(m\right) \end{gathered}$$

+ Công của lực điện trường khi làm electron di chuyển 1 cm:

 $$\begin{gathered} A=qEd \\ =\left(-{\mathrm{1,6.10}}^{-19}\right)\mathrm{.1000.}\left(-\mathrm{0,01}\right) \\ ={\mathrm{1,6.10}}^{-18}J \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Điện tích Q = 5.10^-9C đặt tại O trong không khí.
a/ Cần thực hiện công bằng bao nhiêu để đưa q = 4.10^-8C từ M (cách Q đoạn r₁ = 40cm) đến N (cách Q đoạn r₂ = 25cm)
b/ Cần thực hiện công A’ bằng bao nhiêu để đưa q từ M chuyển động ra xa vô cùng

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức

$$\begin{gathered} A_{NM}=q{U}_{NM} \\ =q(V_N-V_M) \\ =q\left(k\frac{Q}{ON}-k\frac{Q}{OM}\right) \end{gathered}$$

Thay số, ta được:

$$\begin{gathered} A_{NM}=q{U}_{NM} \\ ={4.10}^{-8}\left({9.10}^9\frac{{5.10}^{-9}}{\mathrm{0,25}}-{9.10}^9\frac{{5.10}^{-9}C}{\mathrm{0,4}}\right) \\ ={\mathrm{2,7.10}}^{-6}J \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} A\text{'}=q{V}_M=qk.-\frac{Q}{OM} \\ ={4.10}^{-8}{\mathrm{.9.10}}^9.-\frac{{5.10}^{-9}}{\mathrm{0,4}} \\ =-{\mathrm{4,5.10}}^{-6}J \end{gathered}$$

Ví dụ 3: A, B, C là ba điểm tạo thành tam giác vuông tại A đặt trong điện trường đều có véc tơ  song song với AB. Cho α = 60°; BC = 10 cm và U_BC = 400 V.

a) Tính U_AC, U_BA và E.

b) Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q = 10^-9 C từ A → B, từ B → C và từ A → C.

c) Đặt thêm ở C một điện tích điểm q = 9.10^-10 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Hướng dẫn giải:

a) U_AC = E.AC.cos90° = 0.

U_BA = U_BC + U_CA = U_BC = 400 V.

$E=\frac{U_{BC}}{BC\cos \alpha }={8.10}^{3}V/m.$

b) A_AB = qU_AB = -qU_BA = -4.10^-7 J.

A_BC = qU_BC = 4.10^-7 J.

A_AC = qU_AC = 0.

c) Điện tích q đặt tại C sẽ gây ra tại A véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E\text{'}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$$\begin{gathered} E\text{'}={9.10}^9\frac{q}{C{A}^2} \\ ={9.10}^9.\frac{\left|q\right|}{{\left(BC.\sin \alpha \right)}^2} \\ ={\mathrm{5,4.10}}^{3}V/m. \end{gathered}$$

$\overrightarrow{E_A}=\overrightarrow{E}+\overrightarrow{E\text{'}}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn

$E_A=\sqrt{E^2+E{\text{'}}^2}={\mathrm{9,65.10}}^{3}V/m.$

Xem thêm tổng hợp công thức môn Vật lý lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính thế năng của điện tích hay nhất | Cách tính thế năng của điện tích

Công thức tính điện thế hay nhất | Cách tính điện thế

Công thức tính hiệu điện thế hay nhất | Cách tính hiệu điện thế

Công thức tính tụ điện hay nhất | Cách tính tụ điện

Công thức tính tụ điện mắc nối tiếp hay nhất | Cách tính tụ điện mắc nối tiếp