Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp hay nhất | Cách tính cường độ điện trường tổng hợp - Vật lý lớp 11

Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp hay nhất | Cách tính cường độ điện trường tổng hợp - Vật lý lớp 11

1. Định nghĩa

Giả sử có các điện tích q₁, q₂,….., q_n gây ra tại M các vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2},\overrightarrow{E_3}\mathrm{,...,}\overrightarrow{E_n}$ thì vecto cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường 

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}+\overrightarrow{E_3}+\mathrm{...}+\overrightarrow{E_n}=\sum {\overrightarrow{E}}_i$

2. Công thức

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}+\overrightarrow{E_3}+\mathrm{...}+\overrightarrow{E_n}=\sum {\overrightarrow{E}}_i$

Theo quy tắc hình bình hành, ta tổng hợp được vectơ $\overrightarrow{E}$ hợp lực:

- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích:

 $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

Với các trường hợp đặc biệt, ta có:

    + Nếu $\overrightarrow{E_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E_2}$ → E_M = E₁ + E₂

    + Nếu $\overrightarrow{E_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_2}$ → E_M = E₁ - E₂

    + Nếu $\overrightarrow{E_1}\perp \overrightarrow{E_2}\to E_M=\sqrt{E_1^2+E_2^2}$

    + Nếu $(\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2})=\alpha \to E_M=\sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1{E}_2\cos \alpha }$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Có hai điện tích điểm $q_1=\mathrm{0,5}nC$ và $q_2=-\mathrm{0,5}nC$  lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$  tại điểm M trong các trường hợp sau:

a) Điểm M cách A một đoạn 6 cm, cách B một đoạn 12 cm.

b) Điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 4 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M

+ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{E}_1=k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,06}}^2}=1250\left(V/m\right)\\ E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2}={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,12}}^2}=\mathrm{312,5}\left(V/m\right)\end{array}\right.$

+ Các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ được biểu diễn như hình

+ Gọi $\overrightarrow{E}$ là điện trường tổng hợp do $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M. Ta có: $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

+ Vì ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ ngược chiều nên: $E=E_1-E_2=\mathrm{937,5}\left(V/m\right)$

+ Vậy $\overrightarrow{E}$ có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m

b)

Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M

+ Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau nên điểm M cách đều hai điện tích nên:

$E_1=E_2=k\frac{\left|q\right|}{r^2}=k\frac{\left|q\right|}{M{H}^2+H{A}^2}$

 $={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,05}}^2}=1800\left(V/m\right)$

+ Các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ được biểu diễn như hình

+ Vì $E_1=E_2$ nên hình $M{E}_{1}E{E}_2$ là hình thoi nên:

$$\begin{gathered} ME=2.MK=2.M{E}_1\cos \beta \\ \iff E=2.E_1\cos \beta \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow E=2.E_1\frac{AH}{AM} \\ =\mathrm{2.1800.}\frac{3}{\sqrt{3^2+4^2}}=2160\left(V/m\right) \end{gathered}$$

+ Do $M{E}_{1}E{E}_2$ là hình thoi nên ME song song AB.

Vậy vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M có:

+ Điểm đặt tại M

+ Phương: ME

+ Chiều: từ M đến E

+ Độ lớn 2160 V/m

Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích $q={10}^{-8}C$ được treo bằng một sợi dây không dãn và đặt vào điện trường đều $\overrightarrow{E}$ có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha =45°.$ Lấy g = 10 m/s². Tính độ lớn của cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải:

- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Lực căng dây $\overrightarrow{T}$, trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực điện trường $\overrightarrow{F}$.

+ Điều kiện cân bằng của quả cầu: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0$

+ Gọi $\overrightarrow{R}$ là vectơ tổng hợp của $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F}\Rightarrow \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=0$

+ Suy ra $\overrightarrow{R}$ có phương sợi dây $\Rightarrow \tan \alpha =\frac{F}{P}\iff \tan \alpha =\frac{qE}{mg}$

 $$\begin{gathered} \Rightarrow E=\frac{mg.\tan \alpha }{q} \\ =\frac{\left({\mathrm{0,1.10}}^{-3}\right)\mathrm{.10.}\tan 45°}{{10}^{-8}} \\ ={10}^5\left(V/m\right) \end{gathered}$$

Xem thêm tổng hợp công thức môn Vật lý lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính cường độ điện trường tại trung điểm hay nhất | Cách tính cường độ điện trường tại trung điểm

Công thức tính cường độ điện trường giữa hai bản tụ hay nhất | Cách tính cường độ điện trường giữa hai bản tụ

Công thức tính cường độ điện trường gây ra bởi điện tích q hay nhất | Cách tính cường độ điện trường gây ra bởi điện tích q

Công thức tính công của lực điện hay nhất | Cách tính công của lực điện

Công thức tính thế năng của điện tích hay nhất | Cách tính thế năng của điện tích