Công thức về mắt hay, chi tiết - Vật lý lớp 11

Công thức về mắt - Vật lý lớp 11

1. Định nghĩa

Mắt là một hệ gồm nhiều môi trường trong suốt tiếp giáp nhau bằng các mặt cầu.

Từ ngoài vào trong, mắt có các bộ phận sau:

+ Giác mạc: Màng cứng, trong suốt. Bảo vệ các phần tử bên trong và làm khúc xạ các tia sáng truyền vào mắt.

+ Thủy dịch: Chất lỏng trong suốt có chiết suất xấp xỉ bằng chiết suất của nước.

+ Lòng đen: Màn chắn, ở giữa có lỗ trống  gọi là con ngươi. Con ngươi có đường kính thay đổi tự động tùy theo cường độ sáng.

+ Thể thủy tinh: Khối chất đặc trong suốt có hình dạng thấu kính hai mặt lồi.

+ Dịch thủy tinh: Chất lỏng giống chất keo loãng, lấp đầy nhãn cầu sau thể thủy tinh.

+ Màng lưới (võng mạc): tại đó tập trung đầu các sợi dây thần kinh thị giác. Ở màng lưới có điểm vàng V là nơi cảm nhận ánh sáng nhạy nhất và điểm mù không nhạy cảm với ánh sáng.

  Hệ quang học của mắt được coi tương đương một thấu kính hội tụ gọi là thấu kính mắt. Độ tụ của mắt là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng hội tụ ánh sáng của mắt.

Khi nhìn các vật ở các khoảng cách khác nhau (d thay đổi) thì mắt sẽ điều tiết để thay đổi f của thấu kính mắt sao cho ảnh hiện đúng trên màng lưới.

+ Khi mắt ở trạng thái không điều tiết, tiêu cự của mắt lớn nhất (f_max, D_min).

+ Khi mắt điều tiết tối đa, tiêu cự của mắt nhỏ nhất (f_min, D_max).

+ Khi mắt không điều tiết, điểm trên trục của mắt mà ảnh tạo ra ngay tại màng lưới gọi là điểm cực viễn C_V.  Mắt không có tật C_V ở xa vô cùng (OC_V = ¥).

+ Khi mắt điều tiết tối đa, điểm trên trục của mắt mà ảnh còn được tạo ra ngay tại màng lưới gọi là điểm cực cận C_C. Đó cũng là điểm gần nhất mà mắt còn nhìn rõ. Khoảng cách giữa C_V và C_C gọi là khoảng nhìn rõ của mắt. OC_V gọi là khoảng cực viễn, Đ = OC_C gọi là khoảng cực cận.

Năng suất phân li của mắt

+ Góc trông vật AB là góc tưởng tượng nối quang tâm của mắt tới hai điểm đầu và cuối của vật.

+ Góc trông nhỏ nhất e = a_min giữa hai điểm để mắt còn có thể phân biệt được hai điểm đó gọi là năng suất phân li của mắt. Khi đó, ảnh của 2 điểm đầu và cuối của vật được tạo ra ở hai tế bào thần kinh thị giác kế cận nhau.

Mắt cận và cách khắc phục

- Độ tụ của mắt cận lớn hơn độ tụ mắt bình thường, chùm tia sáng song song truyền đến mắt cho chùm tia ló hội tụ ở một điểm trước màng lưới.

- f_max  <  OV.

- OC_v hữu hạn.

- Không nhìn rõ các vật ở xa.

- C_c ở rất gần mắt hơn bình thường.

- Để khắc phục tật cận thị  cần đeo thấu kính phân kì có độ tụ thích hợp để có thể nhìn rõ vật ở vô cực mà mắt không phải điều tiết.

 Mắt viễn thị và cách khắc phục

- Độ tụ nhỏ hơn độ tụ của mắt bình thường, chùm tia sáng song song truyền đến mắt cho chùm tia ló hội tụ ở một điểm sau màng lưới.

- f_max  >  OV.

- Nhìn vật ở vô cực phải điều tiết.

- C_c ở rất xa mắt hơn bình thường.

- Để khắc phục tật viễn thị cần đeo một thấu kính hội tụ có tụ số thích hợp để:

+ Nhìn rõ các vật ở xa mà không phải điều tiết mắt.

+ Hoặc nhìn rõ được vật ở gần như mắt bình thường (ảnh ảo của điểm gần nhất muốn quan sát qua thấu kính hiện ra ở điểm cực cận của mắt).

Mắt lão và cách khắc phục

+ Khi tuổi cao khả năng điều tiết giảm vì cơ mắt yếu đi và thể thủy tinh cứng hơn nên điểm cực cận C_C dời xa mắt.

+ Để khắc phục tật lão thị, phải đeo kính hội tụ để nhìn rỏ vật ở gần như mắt bình thường.

2. Công thức – đơn vị đo

Với mắt người bình thường, vật sáng ở trước mắt luôn cho ảnh hiện trên võng mạc, nên độ tụ của thể thủy tinh được xác định bằng công thức

$\mathrm{D}=\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{OV}$

Trong đó:

+ D là độ tụ của mắt, có đơn vị dp;

+ d là khoảng cách từ vật đến mắt, có đơn vị mét (m);

+ OV là khoảng cách từ mắt đến võng mạc, có đơn vị mét (m).

Khi mắt nhìn vật ở cực viễn thì không cần điều tiết:

${\mathrm{D}}_{\min }=\frac{1}{f_{\max }}=\frac{1}{O{C}_V}+\frac{1}{OV}$

Với mắt tốt, C_V ở vô cùng nên

$$\begin{gathered} {\mathrm{D}}_{\min }=\frac{1}{f_{\max }}=\frac{1}{O{C}_V}+\frac{1}{OV} \\ =\frac{1}{\infty }+\frac{1}{OV}=\frac{1}{OV} \\ =>{\mathrm{f}}_{max}=OV \end{gathered}$$

Khi mắt quan sát vật ở cực cận:

${\mathrm{D}}_{\max }=\frac{1}{f_{\min }}=\frac{1}{{\mathrm{OC}}_C}+\frac{1}{OV}$

Khi chuyển trạng thái không điều tiết sang điều tiết tối đa thì độ tụ của mắt thay đổi một lượng là: $\Delta D=D_{max}-D_{min}=\frac{1}{O{C}_C}-\frac{1}{O{C}_V}$

Công thức tính góc trông α của mắt: tanα = $\frac{AB}{OA}$

Mắt bình thường e = a_min  = 1’.

Mắt cận thị muốn nhìn các vật ở xa vô cùng mà không cần điều tiết cần đeo thấu kính phân kì có tiêu cự là : f_k = - (OC_V – L)

Trong đó:

+ L là khoảng cách từ kính đến mắt

+ OC_V là khoảng cực viễn của mắt

Nếu kính đeo sát mắt thì L = 0, f_K = - OC_V

Mắt cận thị muốn nhìn các vật ở cách mắt 25 cm như người bình thường cần đeo thấu kính hội tụ có tiêu cự là:

$\frac{1}{f_K}=\frac{1}{\mathrm{0,25}-L}+\frac{1}{-(O{C}_C-L)}$

Trong đó:

+ L là khoảng cách từ kính đến mắt, có đơn vị mét

+ OC_C là khoảng cực cận của mắt, có đơn vị mét

Nếu kính đeo sát mắt thì L = 0, $\frac{1}{f_K}=\frac{1}{25}+\frac{1}{-O{C}_C}$

Mắt viễn thị muốn nhìn các vật ở cách mắt 25 cm như người bình thường cần đeo thấu kính hội tụ có tiêu cự là : $\frac{1}{f_K}=\frac{1}{\mathrm{0,25}-L}+\frac{1}{-(O{C}_C-L)}$

Trong đó:

+ L là khoảng cách từ kính đến mắt, có đơn vị mét

+ OC_C là khoảng cực cận của mắt, có đơn vị mét

Nếu kính đeo sát mắt thì L = 0, $\frac{1}{f_K}=\frac{1}{25}+\frac{1}{-O{C}_C}$

Mắt lão thị cần đeo kính để đọc được sách cách mắt 25 cm như người bình thường thì ảnh ảo của vật đặt tại điểm cực cận hiện ra ở cách mắt 25 cm, nên tiêu cự kính cần đeo là:

$\frac{1}{f_K}=\frac{1}{\mathrm{0,25}-L}+\frac{1}{-(O{C}_C-L)}$

Trong đó:

+ L là khoảng cách từ kính đến mắt, có đơn vị mét

+ OC_C là khoảng cực cận của mắt, có đơn vị mét

Nếu kính đeo sát mắt thì L = 0, $\frac{1}{f_K}=\frac{1}{25}+\frac{1}{-O{C}_C}$

3. Mở rộng     

Khi mắt đeo kính, ta coi hệ mắt – kính là một hệ quang học hai thấu kính ghép đồng trục. Ảnh ảo của vật qua thấu kính trở thành vật đối với mắt.

Áp dụng công thức thấu kính để xác định vị trí vật đối với mắt khi kính đeo sát mắt:

 $\frac{1}{f_k}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=>d=\frac{d\text{'}.f_k}{d\text{'}-f_m}$

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Mắt của một người có điểm cực viễn cách mắt 50 cm.

a) Mắt người này mắc tật gì?

b) Muốn nhìn thấy vật ở vô cực mà không điều tiết, người đó phải đeo kính có độ tụ bao nhiêu? Biết kính đeo sát mắt

c) Điểm C_C cách mắt 10 cm. Khi đeo kính, mắt nhìn thấy điểm gần nhất cách mắt bao nhiêu? (kính đeo sát mắt)

Bài giải:

a) Điểm cực viễn C_V cách mắt một khoảng hữu hạn nên người này bị cận thị.

b) f_K = - OC_V = - 50 cm = - 0,5 m.

ð D_K = $\frac{1}{f_K}=\frac{1}{-0,5}$ = - 2 (dp).

c) d’ = - OC_C = - 10 cm.

   $\frac{1}{f_k}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=>d=\frac{d\text{'}.f_k}{d\text{'}-f_m}$ = 12,5 (cm).

Bài 2: Một người đứng tuổi nhìn rõ được các vật ở xa. Muốn nhìn rõ vật gần nhất cách mắt 27 cm thì phải đeo kính có độ tụ + 2,5 dp cách mắt 2 cm.

a) Xác định các điểm cực cận và cực viễn của mắt.

b) Nếu đeo kính sát mắt thì có thể nhìn rõ các vật trong khoảng nào?

Bài giải:

a) Điểm cực viễn C_V ở vô cực.

  Ta có f_K = $\frac{1}{D_K}=\frac{1}{2,5}$ = 0,4(m) = 40 (cm).

  Khi đeo kính ta có d = OC_CK – l = 27- 2= 25 cm.

  d’ = $\frac{d.f_K}{d-f_K}=\frac{25.40}{25-40}$ = - 66,7 (cm).

  Mà d’ = - OC_C + l

ð OC_C = - d’ + l = 66,7  + 2 = 68,7 cm.

b) Đeo kính sát mắt

Khoảng cực viễn của mắt khi đeo kính là OC_VK = f_K = 40 cm.

Khoảng cực cận của mắt khi đeo kính là OC_CK = $\frac{-O{C}_C.f_K}{-O{C}_C-f_K}$ =  25,3 cm.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Vật lý lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính năng suất phân li của mắt

Công thức Mắt và các dụng cụ quang học

Công thức Lăng kính 

Công thức tính góc lệch của tia sáng đơn sắc qua lăng kính

Công thức Thấu kính