Có tồn tại số tự nhiên n để n^2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không

Giải SBT Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 2

Bài 68 trang 88 SBT Toán 6 Tập 1:

a) Có tồn tại số tự nhiên n để n² + n + 2 chia hết cho 5 hay không?

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp.

Lời giải

a) Đặt x = n² + n + 2

Nếu n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Nếu n chia cho 5 dư 1 thì x chia cho 5 dư 4.

Nếu n chia cho 5 dư 2 thì x chia cho 5 dư 3.

Nếu n chia cho 5 dư 3 thì x chia cho 5 dư 4.

Nếu n chia cho 5 dư 4 thì x chia cho 5 dư 2.

Vậy x không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên

Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5.

Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên.

Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7.

Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7.

Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7).

Ta có 5 = 5, 7 = 7.

BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.

Vậy n = 35.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 61 trang 87 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tính một cách hợp lí:...  

Bài 62 trang 87 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số nguyên x, biết:...  

Bài 63 trang 87 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a,...  

Bài 64 trang 87 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tính A – B, biết rằng A là tích của các số...  

Bài 65 trang 87 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Bạn Nam muốn điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6;...  

Bài 66 trang 88 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho bảng 3 x 3 ô vuông...  

Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:...  

Bài 69 trang 88 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số nguyên x, biết:... 

Bài 70 trang 88 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: $(2\mathrm{a} – 1).({\mathrm{b}}^2 + 1) = -17$;... 

Bài 71 trang 88 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số nguyên x, sao cho:...