Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn

    Lời giải Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 526 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn →AD=13→AB, →AE=25→AC, →BM=13→BC, →AN=k→AM với k là số thực. Đặt →a=→AB, →b=→AC. Biểu thị các vectơ →AN, →DE, →EN theo các vectơ →a=→AB, →b=→AC và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

    Lời giải:

    Ta có: 

    →AN=k→AM=k.(→AB+→BM)=k.(→AB+13→BC)=k.[→AB+13(→AC−→AB)]

    = k.[23→AB+13→AC] = k.[23→a+13→b].

    →DE=→AE−→AD=25→AC−13→AB=−13→AB+25→AC=−13→a+25→b

    →EN=→AN−→AE=k.[23→AB+13→AC]−25→AC=2k3→AB+(k3−25)→AC=2k3→a+(k3−25)→b

    Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho →EN=t→DN

    ⇔ 2k3→a+(k3−25)→b=t(−13→a+25→b) 

    ⇔ 2k3→a+(k3−25)→b=−t3→a+2t5→b 

    ⇔ {2k3=−t3k3−25=2t5⇔ {k=617t=−1217

    Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = 617.

    Vậy →AN=k.[23→a+13→b], →DE=−13→a+25→b, →EN=2k3→a+(k3−25)→b và với k = 617 thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng...

    Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng...

    Bài 49 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho →a≠→0. Khẳng định nào sau đây là sai?...

    Bài 50 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B...

    Bài 51 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C...

    Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi...

    Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC...

    Bài 54* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa...

    Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn...

    Bài 56* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 526 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: