Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn

    Lời giải Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 730 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn AD→=13AB→, AE→=25AC→, BM→=13BC→, AN→=kAM→ với k là số thực. Đặt a→=AB→, b→=AC→. Biểu thị các vectơ AN→, DE→, EN→ theo các vectơ a→=AB→, b→=AC→ và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

    Lời giải:

    Ta có: 

    AN→=kAM→=k.AB→+BM→=k.AB→+13BC→=k.AB→+13AC→−AB→

    = k.23AB→+13AC→ = k.23a→+13b→.

    DE→=AE→−AD→=25AC→−13AB→=−13AB→+25AC→=−13a→+25b→

    EN→=AN→−AE→=k.23AB→+13AC→−25AC→=2k3AB→+k3−25AC→=2k3a→+k3−25b→

    Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho EN→=tDN→

    ⇔ 2k3a→+k3−25b→=t−13a→+25b→ 

    ⇔ 2k3a→+k3−25b→=−t3a→+2t5b→ 

    ⇔ 2k3=−t3k3−25=2t5⇔ k=617t=−1217

    Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = 617.

    Vậy AN→=k.23a→+13b→, DE→=−13a→+25b→, EN→=2k3a→+k3−25b→ và với k = 617 thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng...

    Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng...

    Bài 49 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a→≠0→. Khẳng định nào sau đây là sai?...

    Bài 50 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B...

    Bài 51 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C...

    Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi...

    Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC...

    Bài 54* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa...

    Bài 55* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn...

    Bài 56* trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 730 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: