Bài tập Toán lớp 12 Học kì 2 có đáp án

Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  liên tục; trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ bằng

A.  $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B.     $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

C.  $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^5$  là

A.  $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{12}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

B.$\int f\left(x\right)dx==\frac{1}{6}{\left(2x+1\right)}^6+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=2{\left(2x+1\right)}^4+C$

D.$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\left(2x+1\right)}^4+C.$

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+1}$ là

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2x+1}+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^x+C.$

C.   $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C.$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{x+1}+C.$

Câu 4. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-3x+2}$và $F\left(\frac{3}{2}\right)=0$ . Giá trị F(3) bằng

A. ln2.

B. 2ln2 .

C. –ln2

D. -2ln2.

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{2x}$  là

A.   $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$

B. $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C.$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-2\right)+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-2\right)+C.$

Câu 6. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{3}x\cos xdx$  bằng

A.   $I=\frac{1}{4}.$

B. $I=4.$ 

C. $I=\frac{1}{4}\pi .$                                              

D. I = 0

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$  và đồ thị hàm số $y=-2x+1$  bằng

A.  $\frac{1}{6}.$

B. 6.

C. 8.

D. $\frac{1}{3}$

Câu 8. Biểu thức tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x.\ln xdx=\frac{1}{m}{e}^2+\frac{a}{b}$  với m là số nguyên khác 0, $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của tổng  bằng

A. S = 10.

B. S = 5.

C. S = 9.

D. S = 13.

Câu 9. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$ ; trục hoành; đường thẳng x=0 và đường thẳng x=1  . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox?

A. $e^2-1.$

B.  $\pi (e^2-1).$

C. $\pi (e-1).$

D. $\frac{\pi }{2}\left(e^2-1\right).$

Câu 10. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện lực đàn hồi $f\left(x\right)=800x\left(N\right)$  . Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên?

A. $A={36.10}^{-2}J.$

B. $A={72.10}^{-2}J.$

C. $A=36J.$

D. $A=72J.$

Câu 11. Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên đoạn [2; 4], $f\left(2\right)=12$  ,  $f\text{'}\left(x\right)$liên tục và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=17$ . Giá trị $f\left(4\right)$ bằng

A. 9.

B. 5.

C. 19.

D. 29.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A. $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C.      $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 13. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$ , trục tung, trục hoành và x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A.   $\frac{1}{2}\ln \frac{4}{3}.$

B.   $\frac{\pi }{2}\ln \frac{3}{4}.$

C. $\pi \ln \frac{4}{3}.$

D. $\frac{\pi }{2}\ln \frac{4}{3}.$

Câu 14. Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx=a+b\sqrt{3}$ , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức $S=a-4b$

A.    $S=\frac{9}{2}.$

B.     S=3 

C. $S=-\frac{1}{2}.$

D. $S=\frac{1}{2}.$

Câu 15. Cho hai hàm $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$  . Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Nếu  $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}$ thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

B. Nếu  $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$ thì $f\left(x\right)\ne g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

C. Nếu $\int f\left(x\right)d\text{x}=\int g\left(x\right)d\text{x}$   thì $f\left(x\right)=g\left(x\right),\forall x\in ℝ.$

D. Nếu $f\left(x\right)=g\left(x\right)+2017,\forall x\in ℝ$   thì $\int f\text{'}\left(x\right)d\text{x}=\int g\text{'}\left(x\right)d\text{x}.$

Câu 16. Cho hai số phức $z_1=3+3i,z_2=2-i$ . Môđun của số phức $z=z_1-z_2$  bằng

A.     $\sqrt{17}.$ 

B. 17. 

C. 5.

D. $\sqrt{5}$

Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức $z=-2i(1+i)$  ?

A.  $\overline{z}=2+2i.$

B.   $\overline{z}=2-2i.$ 

C. $\overline{z}=-2+2i.$ 

D. $\overline{z}=-2-2i.$

Câu 18. Cho số phức z thỏa $z=(2+i)(1-i)+1+3i$  . Môdun của số phức z bằng

A.  $\left|z\right|=\sqrt{13}.$

B.  $\left|z\right|=2\sqrt{2}.$ 

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}.$

D. $\left|z\right|=4\sqrt{2}.$

Câu 19. Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

bằng

A.  $S=\sqrt{5}.$ 

B.    S = 4 

C. $S=2\sqrt{5}.$ 

D. $S=2.$

Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn $(2+3i)\overline{z}=7+4i$  là

A.  (2;1) 

B.   (2;2)  

C.  (2;-1) 

D. (-1;2)

Câu 21. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$  . Số phức ${\left(\overline{z}\right)}^2$  bằng

A.     $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ 

B.    $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$

C. $1+\sqrt{3}i.$ 

D. $\sqrt{3}-i.$

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}(1+2i)-7-4i=0$ . Môđun số phức $w=z+2i$  bằng

A. 4.

B.   $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{24}$

D. 5.

Câu 23. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0$  . Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M biểu diễn số phức $z_1$  có tọa độ là

A. M(-1; 2).

B. M(-1; -2).

C. $M(-1;-\sqrt{2}).$

D. $M(-1;-\sqrt{2}i).$

Câu 24. Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$  thỏa mãn. $(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$. Giá trị biểu thức $P=a-b$  bằng

A. 1. 

B. 0.

C. 4.

D. 6.

Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. $\left|z\right|=-2.$

B. $\left|z\right|=1$

C. $\left|z\right|=3$ 

D. $\left|z\right|=2.$

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$ . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d

A. 2x - y + z = 0. 

B. 2x + y + z = 0. 

C. 2x - y - 1 = 0. 

D. 2x - y + 1 = 0.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{n}\left(1;-1;-2\right)$ . Mặt phẳng nào có phương trình dưới đây nhận vectơ  $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến?

A. $-x-y+2z+3=0$ 

B. .$-x+y-2z+3=0$

C. $x-y-2z+3=0$ 

D. $x-y+2z+3=0$

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình ${(x-3)}^2+y^2+{(z-1)}^2=9$

A. $I\left(-3;0;-1\right),R=9$

B. $I\left(3;0;1\right),R=9$

C. $I\left(-3;0;-1\right),R=3$

D. $I\left(3;0;1\right),R=3$

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0$ . Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3?

A. (1; 1; -4). 

B. (1; 1; 2). 

C. (1; -1; 0).

D. (-1; 1; 6).

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm

$A\left(3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

A. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0.$ 

B. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1.$

C. $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+z=-1.$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+z=0.$

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right.(t\in ℝ)$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y+7z-5=0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với (α).

B. d nằm trong (α). 

C. d vuông góc với (α).

D. d cắt (α).

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1\\ z=1+t\end{array}\right.(t\in ℝ)$ . Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính bằng 3 và tâm của mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d?

A.    ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

C.  ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=3.$

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -4), đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\\ z=-2\end{array}\right.(t\in ℝ)$  . Viết phương trình của đường thẳng ∆  đi qua điểm A vuông góc với d và đồng thời cắt d?

A.     $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$ 

B. $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=-4+2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

C.  $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4-t\\ z=-4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

D. $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=4+t\\ z=4-2t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất?

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1.$ 

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{12}=1.$

C.  $x+2y+4z-1=0.$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=-1.$

 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$  và mặt phẳng (P). 2x + 3y + z – 11 = 0?

A. (3; 1; 2). 

B. (-3; 1; 2). 

C. (0; 0; 11). 

D. (-1; 2; 15).

Câu 36. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z  thỏa mãn $2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|$:

A. Đường thẳng $3x+4y+5=0$

B. Đường thẳng 6x + 1 = 0

C. Đường thẳng 2x+4y-5=0 

D. Đường thẳng 3x-4y-5=0

Câu 37.Rút gọn biểu thức $P={\left(1-i\right)}^{2016}$

A.  $P=-2^{1008}$ 

B.   $P=-2^{1008}i$  

C. $P=2^{1008}i$ 

D. $P=2^{1008}$

Câu 38. Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\sqrt{5}$ . Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng: $w=z+1+i$   

A.   $w=4+3i$ 

B.  $w=-2+4i$

C.  $w=4-3i$

D. $w=4-2i$

Câu 39. Tìm số phức z thỏa mãn $z-\left(2-3i\right)=1+7i.$

A. z=3+4i

B. z=-1+10i

C. z=3-4i

D. z=4-3i

Câu 40. Tính môđun của số phức $z=4-3i$ .

A. $\left|z\right|=5$ 

B. $\left|z\right|=25$

C. $\left|z\right|=1$

D. $\left|z\right|=7$

Câu 41: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$ là một số thuần ảo.

A. Đường tròn  $x^2+y^2=2$

B. Đường thẳng $2x-y+1=0$

C. Đường thẳng $x+2y-2=0$

D. Đường parabol $2x=y^2$

Câu 42: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z  thỏa mãn $\left|z(i+1)-1-i\right|=\sqrt{2}$:   

A. Đường tròn $x^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

B. Đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+y^2=1$

C. Cặp đường thẳng song song $y=\pm 2$

D. Đường thẳng $x+y-2=0$

Câu 43: Gọi  là hình chiếu vuông góc của $A\left(\text{2};-\text{1};-\text{1}\right)$  đến mặt phẳng (P) có phương trình $16x-12y-15z-4=0$ . Độ dài của đoạn thẳng AH là

A.  $\frac{11}{25}$

B.  $\frac{11}{5}$

C. $\frac{22}{25}$

D. $\frac{22}{5}$

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):4x+3y-2z+1=0$  và điểm I(0;-2;1). Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P).

A. 3 

B.  $\frac{3}{\sqrt{29}}$

C.  $\frac{5}{\sqrt{29}}$

D. $\frac{7}{\sqrt{29}}$

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;0;0),N(0;0;1),P(2;1;1)$  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MNP

A. $H(0;2;-1)$

B. H(-1;4;2)

C.  $H(2;-2;1)$

D. $H(1;0;0)$

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

A. $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{1}=1$

B.  $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$

C.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$

D. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$

Câu 47 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y-2z+1=0$ . Tính cosin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy).

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. 0    

D. $\frac{-2}{3}$

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $x+3y+4z-26=0$

B. $x+y+2z-3=0$

C.  $x+3y+4z-7=0$

D. $x+y+2z-6=0$

Câu 49 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2017=0$

A. $I(1;-2;3)$

B.  $I(-2;4;-6)$

C.  $I(-1;2;-3)$

D. $I(2;-4;6)$

Câu 50: Tìm điểm  trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình            

$x+2y-2z+1=0$   và $2x+y+2z-1=0$ .

A. $M(0;-1;0)$

B. $M(0;\frac{1}{2};0)$

C.  $M\equiv O(0;0;0)$và $M(0;-2;0).$

D. $M(0;1;0)$