Bài tập Toán lớp 12 Giữa học kì 2 có đáp án

Bài tập Toán lớp 12 Giữa học kì 2 có đáp án

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài tập Nguyên hàm

Bài tập Tích phân

Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập Ôn tập chương 3

Chương 4: Số phức mới nhất

Bài tập Số phức

Bài tập Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập Phép chia số phức

Bài tập Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập Ôn tập chương 4

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian

Bài tập Phương trình mặt phẳng

Bài tập Phương trình đường thẳng

Bài tập Ôn tập Chương 3

Bài tập Nguyên hàm - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1:

Lời giải:

Đặt u = ex + 1 ⇒ u' = ex. Ta có

Bài 2: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Lời giải:

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3: Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx

A. I = (3x² - 7x +8)ex + C    

B. I = (3x² - 7x)ex + C

C. I = (3x² - 7x +8) + ex + C    

D. I = (3x² - 7x + 3)ex + C

Lời giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² - x + 1 và dv = exdx ta có du = (6x - 1)dx và v = ex . Do đó:

∫(3x² - x + 1)exdx = (3x² - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1; dv1 = exdx Ta có: du1 = 6dx và v1 = ex .

Do đó ∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C

Từ đó suy ra

∫(3x² - x + 1)exdx = (3x² - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x² - 7x + 8)ex + C

Vậy chọn đáp án A.

Bài 4:

Lời giải:

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s   

B. 11m/s   

C. 12m/s   

D. 13m/s.

Lời giải:

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Bài 6: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    

B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Lời giải:

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

Bài 7: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Lời giải:

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x2 là đạo hàm của x3.

Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Bài 8: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x² + (1/2).cos⁡2x    

B. x² + cos2 x    

C. x² - sin2x    

D. x² + cos⁡2x .

Lời giải:

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Bài 9: Tìm nguyên hàm của

 

Lời giải:

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Vậy chọn đáp án C.

Bài 10:

 

Lời giải:

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tìm I = ∫x.e3xdx

Lời giải:

Bài 2: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: 

Lời giải:

Bài 3: Họ nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Họ nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 5: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của

Lời giải:

Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 là:

Lời giải:

∫(2tanx + cotx)2dx = ∫(4tan2x + 2tanx.cotx + cot2x)dx

= ∫ [4(tan2x + 1) + (cot2x + 1) - 1]dx

= 4tanx = cotx - x + C

Bài 7: Biết rằng: f'(x) = ax + b/x2, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0. Giá trị biểu thức ab bằng?

Lời giải:

Ta có:

Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:

Bài 8: Cho các hàm số:

với x > 3/2. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

Lời giải:

Ta có:

Bài 9: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng

Với t = 0 ta có: N(0) = 250000,

Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000

khi đó N(10) ≈ 264334.

Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x .

Bài 2 Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

Bài 3 Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Bài 4 Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx

Bài 5 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc 

Bài 6 Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

Bài 7 Tìm I = ∫x.e3xdx

Bài 8 Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Bài 9 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x .

Hệ tọa độ trong không gian - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1, y1, z1), 2→ = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đún

Lời giải:

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Lời giải:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)   

B. (0;-3;-3)   

C.(0;-2;-2)   

D. Đáp án khác

Lời giải:

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Lời giải:

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Vậy đáp án cần tìm là C.

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1     

B. m=1 hoặc m=-8   

C. m=-8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Lời giải:

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

 hay hai vectơ này vuông

góc. Điều đó tương đương với điều kiện :

Chọn B.

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho 

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Ta có

Suy ra

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Đáp án B sai do tính nhầm

Đáp án C sai do tính nhầm

Đáp án D sai do tính nhầm

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)   

B. (2;3;-7)   

C. (3/2; 1/2; -2)   

D. (-2;-3;7)

Lời giải:

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB→

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)   

B. (8;3;2)   

C. (2;1;0)   

D. (6;3;2)

Lời giải:

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý. Đáp án A sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của hai điểm B và D.

Đáp án B sai do cho rằng tọa độ của C’ là tổng tọa độ của ba điểm B, D và A’

Đáp án C xuất phát từ sai lầm rằng

Câu 10: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:

Giá trị nhỏ nhất của

A. 11   

B. -1   

C. 1   

D. 0

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

cùng hướng. Vậy độ dài của vectơ |a→ - 2b→| ≥ 0 nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Lưu ý. Đáp án A là giá trị lớn nhất của

Đáp án B xuất phát từ bất đẳng thức

tuy nhiên đáp án B sai do độ dài của một vectơ không âm

Đáp án D xuất phát từ nhận xét

tuy nhiên trong trường hợp này dấu bằng không xảy ra

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

- Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

- Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

- Diện tích của mặt cầu (S) là π

- Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Lời giải:

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x² - 2x + 1) +(y² - 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR2 = 4π

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Lời giải:

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') . Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') khác 0→ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Câu 5: Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→, v→ ?

Lời giải:

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1; y1; z1), b→ = (x2; y2; z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là?

Bài 2 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM² + 2BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 4

Bài 5 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng?

Bài 6 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là?

Bài 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Bài 8 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Bài 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Bài 10 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Bài 11 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Bài 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

3x² + 3y² + 3z² + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Bài 13 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Xem thêm

Đề thi Toán lớp 12 Giữa học kì 2 năm 2021-2022

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Giữa học kì 2 năm 2021-2022 đề số 1

Câu 1 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện ${\mathrm{z}}^2+{\left(\stackrel{-}{\mathrm{z}}\right)}^2=0$ là:

A. Trục hoành và trục tung

B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. Trục hoành               

D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ

Câu 2 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số ?

A. $\int \sin (\mathrm{x}-1)\mathrm{dx}=-\cos (\mathrm{x}-1) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

B. $\int \sin (\mathrm{x}-1)\mathrm{dx}=\cos (\mathrm{x}-1) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

C. $\int \sin (\mathrm{x}-1)\mathrm{dx}=(\mathrm{x}-1)\cos (\mathrm{x}-1) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

D. $\int \sin (\mathrm{x}-1)\mathrm{dx}=(1-\mathrm{x})\cos (\mathrm{x}-1) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

Câu 3 (NB): Cho số phức $\mathrm{z}=2-\mathrm{i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực bằng 2.

B. Phần thực bằng -1     

C. Phần thực bằng 1

D. Phần ảo bằng 2.

Câu 4 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x – 6y + 4z – 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

A. Tâm I (–1; –3; 2) và bán kính R = 4

B. Tâm I (1; 3; –2) và bán kính R = $2\sqrt{3}$

C. Tâm (1; 3; –2) và bán kính R = 4

D. Tâm (–1; –3; 2) và bán kính R = $2\sqrt{3}$

Câu 5 (VD): Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m ( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = –5t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dg hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?ừn

A. 5m

B. 6m

C. 4m

D. 3m

Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–3;2;2); B(–5;3;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $\left|2\overrightarrow{\mathrm{MA}}–\overrightarrow{\mathrm{MB}}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b – c

A. T = –1

B.  T = –3

C.  T = 4

D.  T = 3

Câu 7 (VD): Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, x = e, x = $\frac{1}{\mathrm{e}}$  và trục hoành

A.  $\mathrm{S}=1-\frac{1}{\mathrm{e}}$

B.  $\mathrm{S}=2-\frac{2}{\mathrm{e}}$

C.  $\mathrm{S}=2+\frac{2}{\mathrm{e}}$

D. $\mathrm{S}=1+\frac{1}{\mathrm{e}}$

Câu 8 (VD): Cho $\mathrm{I}={\int }_0^{-1}\mathrm{x}{(\mathrm{x}-1)}^{2}d\mathrm{x}$  khi đặt t = –x ta có :

A. $\mathrm{I}=-{\int }_0^{-1}\mathrm{t}{(\mathrm{t}-1)}^{2}d\mathrm{t}$

B. $\mathrm{I}=-{\int }_0^{-1}\mathrm{t}{(\mathrm{t}+1)}^{2}d\mathrm{t}$

C.  $\mathrm{I}={\int }_0^{-1}\mathrm{t}{(\mathrm{t}-1)}^{2}d\mathrm{t}$

D. $\mathrm{I}={\int }_0^{-1}\mathrm{t}{(\mathrm{t}+1)}^{2}d\mathrm{t}$

Câu 9 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{z}-1}\right|=3$  là:

A. Đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-\frac{9}{4}\mathrm{x}-\frac{9}{8}=0$

B. Đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-\frac{9}{4}\mathrm{x}+\frac{9}{8}=0$

C. Đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+\frac{9}{4}\mathrm{x}+\frac{9}{8}=0$

D. Đường tròn tâm $\text{I }\left(0;\frac{9}{8}\right)$  và bán kính $\mathrm{R}=\frac{1}{8}$

Câu 10 (NB): Cho số phức z = (3–2i)(1+i)². Môđun của  là

A. $2.$

B. $2\sqrt{2}$.

C. $1.$

D.  $\sqrt{2}$

Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}(0;1;3; \overrightarrow{\mathrm{b}}(-2;3;1)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}$  biết $\overrightarrow{\mathrm{x}}=3\overrightarrow{\mathrm{a}}+2\overrightarrow{\mathrm{b}}$

A. $\overrightarrow{\mathrm{x}}=(-2;4;4)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{x}}=(4;-3;-7)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{x}}=(-4;9;11)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{x}}=(-1;9;11)$

Câu 12 (TH): Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 4z + 10 = 0. Khi đó giá trị của P = z₁ + z₂ + z₁z₂ là:

A. P = 14

B. P = – 14

C. P = – 6

D. P = 6

Câu 13 (TH): Nếu ${\int }_1^5\frac{\mathrm{dx}}{2\mathrm{x}-1}=\mathrm{lnc}$  với $\mathrm{c}\in \mathrm{\mathbb{Q}}$  thì giá trị của c bằng :

A. 9

B. 3

C. 6

D. 81

Câu 14 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; –1; 2); B(3; 1; –1); C(2; 0; 2). Viết phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua ba điểm A, B, C.

A. $\left(\mathrm{\alpha }\right): 3\mathrm{x}+\mathrm{z}-8=0$

B. $\left(\mathrm{\alpha }\right): 3\mathrm{x}+\mathrm{z}+8=0$

C. $\left(\mathrm{\alpha }\right): 5\mathrm{x}-\mathrm{z}-8=0$

D. $\left(\mathrm{\alpha }\right): 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-8=0$

Câu 15 (TH): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}_1\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}_2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}_1\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}_2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. ${\int }_{-1}^1\mathrm{dx}=1$

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\ge 0$

D. Nếu ${\int }_0^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=0, \mathrm{a}>0$  thì f(x)  là hàm số lẻ.

Câu 16 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 – i là:

A. M (4; 1)

B. M (–4; 1)

C. M (4; –1)

D. M (–4; –1)

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2 – i| là:

A. Đường tròn ( x + 2)² + ( y –1)² = 4

B. Đường tròn tâm I ( 2; –1) và bán kính R = 2

C. Đường thẳng x – y – 2 = 0

D. Đường thẳng x + y – 2 = 0

Câu 18 (TH): Cho số phức z = 2 – 3i. Số phức liên hợp $\overline{\mathrm{z}}$  của số phức z là:

A. $\overline{\mathrm{z}}=-3 + 2\mathrm{i}$

B. $\overline{\mathrm{z}}=2 + 3\mathrm{i}$

C. $\overline{\mathrm{z}}=-2 + 3\mathrm{i}$

D. $\overline{\mathrm{z}}=-2-3\mathrm{i}$

Câu 19 (TH): Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A. ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-{\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B.   ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{c}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} +{\int }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\text{'} \mathrm{với} \mathrm{c} \in [\mathrm{a};\mathrm{b}]$

C. ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{k}(\mathrm{b}-\mathrm{a}), \forall \mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$

Câu 20 (TH): Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $( 2+\mathrm{i})\mathrm{z}+\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=5-\mathrm{i}$  . Môđun của số phức w = 1 + 2z + z² có giá trị là

A. 10.

B. –10 .

C. 100.

D. –100 .

Câu 21 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; –1); B( –4; 2; –9). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A.  ( x+ 3)² + y² + ( z + 4)² = 5

B. ( x + 1)² + ( y – 2)² + ( z + 5)² = 25

C. ( x + 6)² + y² + (z + 8)² = 25

D. ( x + 1)² + ( y – 2)² + ( z + 5)² = 5

Câu 22: Số phức z thỏa mãn: z – ( 2 + 3i)$\overline{\mathrm{z}}$ = 1 – 9i là

A. 2 + i.

B. –2 – i.

C. –3 – i.

D. 2 – i.

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

A. 2

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 10

Câu 24 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số y = x³?

A. $\int {\mathrm{x}}^3\mathrm{dx} = 3{\mathrm{x}}^4 +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

B. $\int {\mathrm{x}}^3\mathrm{dx} = \frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4 +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

C. $\int {\mathrm{x}}^3\mathrm{dx} = 4{\mathrm{x}}^4 +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

D. $\int {\mathrm{x}}^3\mathrm{dx} = \frac{1}{3}{\mathrm{x}}^4 +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

Câu 25: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức |z – (2 +i)| = $\sqrt{10}$ và z.$\overline{z}$ = 25.

A. z = 3 + 4i; z = 5.

B.z = 3 + 4i; z = –5.

C. z = –3 + 4i; z = 5.

D. z = –3 – 4i; z = –5.

Câu 26 (TH): Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng ${\int }_0^1\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=17$ và f(0) = 5. Tìm f(1).

A. f(1) = –12

B. f(1) = 12

C. f(1) = 22

D.  f(1) = –22

Câu 27 (TH): Thu gọn số phức z = i + (2 – 4i) – ( 3 – 2i), ta được:

A.  z = –1 – i

B.  z = 1 – i

C.  z = –1 – 2i

D.  z = 1 + i

Câu 28 (TH): Gọi  là hai nghiệm phức của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Khi đó giá trị của P = |z₁|² + |z₂|²

A. P = 5

B.  P = 6

C.  P = 9

D.  P = 10

Câu 29 (VD): Biết f(x)  là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4$ . Khi đó ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left[\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)-\sin \left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$  bằng:

A.  $2+\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.  $2-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.  $3-\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 30 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số ?

A.  $\int \cos \left(3\mathrm{x}-2\right)\mathrm{x}=\frac{-1}{3}\sin \left(3\mathrm{x}-2\right)+\mathrm{C}$

B.  $\int \cos \left(3\mathrm{x}-2\right)\mathrm{x}=\frac{-1}{2}\sin \left(3\mathrm{x}-2\right)+\mathrm{C}$

C.  $\int \cos \left(3\mathrm{x}-2\right)\mathrm{x}=\frac{1}{2}\sin \left(3\mathrm{x}-2\right)+\mathrm{C}$

D. $\int \cos \left(3\mathrm{x}-2\right)\mathrm{x}=\frac{1}{3}\sin \left(3\mathrm{x}-2\right)+\mathrm{C}$

Câu 31 (TH): Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?

A.  $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{a}$

C.  $2\sqrt{3}\mathrm{a}$

D.  $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Câu 32 (VD): Cho số phức z thỏa mãn : $(2+\mathrm{i})\mathrm{z}+\frac{2(1+2\mathrm{i})}{1+\mathrm{i}}=7+8\mathrm{i}$  . Môđun của số phức w = z + 1 – 2i là:

A. 7

B.  $\sqrt{7}$

C. 25

D. 4

Câu 33 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; –1); B(3; –1; 2); C(6; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A.  D( 4; 3; –2)

B.  D( 8; –3; 4)

C.  D( –4; –3; 2)

D.  D( –2; 1; 0)

Câu 34 (VD): Mặt cầu (S)có tâm I(–1; 2; –5) cắt mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 10 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$ . Viết phương trình mặt cầu (S):

A.  ( x + 1)² + ( y – 2)² + ( z + 5)² = 25

B. x² + y² + z² + 2x – 4y + 10z + 18 = 0

C. x² + y² + z² + 2x – 4y + 10z + 12 = 0

D. ( x + 1)² + ( y – 2)² + ( z + 5)² = 16

Câu 35 (VD): Tìm nguyên hàm của hàm số y = x.e^x ?

A. $\int \mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

B. $\int \mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

C. $\int \mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

D. $\int \mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} + {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; –3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1; 0; 4).

A. (S): ( x + 1)² + ( y + 2)² + ( z – 3)² = 53

B. (S): ( x + 1)² + ( y + 2)² + ( z – 3)² = $\sqrt{53}$

C. (S): ( x – 1)² + ( y – 2)² + ( z + 3)² = $\sqrt{53}$

D. (S): ( x – 1)² + ( y – 2)² + ( z + 3)² = 53

Câu 37 (VD): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua điểm M( 5; 4; 3)  và cắt các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:

A. x + y + z – 12 = 0

B. x + y + z = 0

C. 5x + 4y + 3z – 50 = 0

D. Đáp án khác

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)² + ( y – 1)² + ( z – 1)² và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):$(m – 4)x + 3y – 3mz + 2m – 8 = 0. Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

A.  m = 1

B. m = –1

C. $\mathrm{m}=\frac{-7+\sqrt{33}}{2}$ 

D.  $\text{m}=\frac{-7-\sqrt{33}}{2}$

Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 2z – 15 = 0 và điểm M(1; 2; –3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

A. (Q): 2x – 3y + 2z – 10 = 0

B. (Q): x + 2y – 3z – 10 = 0

C. (Q): 2x – 3y + 2z + 10 = 0

D. (Q): x + 2y – 3z + 10 = 0

Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(3; 2; 1)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(3; 1; -2)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(3; 2; -1)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(2; -1; 2)$

Câu 41 (NB): Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a;b] .Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, a = b ( a < b).

A. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right|\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right|\mathrm{dx}$

Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu ( x – 1)² + ( y + 2)² + z² = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

A. x – 2y + 1 = 0

B. y – 2 = 0

C. y + 1 = 0

D. y + 2 = 0

Câu 43 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 8 + i. Số phức liên hợp $\overline{\mathrm{z}}$  của z là:

A. $\overline{\mathrm{z}}=-2-3\mathrm{i}$

B. $\overline{\mathrm{z}}=-2+3\mathrm{i}$

C. $\overline{\mathrm{z}}=2+3\mathrm{i}$

D. $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}$

Câu 44 (VD): Cho A(2; – 1; 6), B(– 3; – 1; – 4), C(5; – 1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu 45: Cho A(– 1; 0; 3), B(2; – 2; 0), C(– 3; 2; 1). Diện tích tam giác ABC là:

A. $\sqrt{62}$

B. $2\sqrt{62}$

C. $12$

D. $\sqrt{6}$

Câu 46: Tính $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\int \mathrm{xln}({\mathrm{x}}^2+3)\mathrm{dx}= \mathrm{A}({\mathrm{x}}^2+3)\ln ({\mathrm{x}}^2+3)+{\mathrm{Bx}}^2+\mathrm{C}$. Giá trị của biểu thức A + B bằng

A. 0.

B. 1.

C. – 1.

D. 2.

Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^2+ 4\mathrm{x}+3}$

A. $\frac{{\mathrm{x}}^3+3}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}+\mathrm{C}$

B. $-\frac{{\mathrm{x}}^3+3}{{({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3)}^2}+\mathrm{C}$

C. $\frac{1}{2}\left(\ln \right|\mathrm{x}+1|+3\ln |\mathrm{x}+3\left|\right)+\mathrm{C}$

D. $(2\mathrm{x}+3)\ln |{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3|+\mathrm{C}$

Câu 48 (TH): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

A. x = –3

B. x = 1

C. x = –1

D. x = 3

Câu 49 (TH): Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A.  $S={\int }_0^{-2}f\left(x\right)dx + {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

B.  $S={\int }_{-2}^{3}f\left(x\right)dx$

C.  $S={\int }_{-2}^{0}f\left(x\right)dx + {\int }_3^{0}f\left(x\right)dx$

D.   $S={\int }_{-2}^{0}f\left(x\right)dx + {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Câu 50 .Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn$(f\text{'}{\left(x\right))}^2+f(x).f"(x)=15x^4+12x,\forall x\in i$ và$f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$ . Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

A.   4

B.  $\frac{9}{4}$

C.  10

D.  $\frac{5}{2}$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 12 Giữa học kì 2 năm 2021-2022 đề số 2

Câu 1.  Biết $I = {\int }_{1-}^0\frac{3x^2+5x-2}{x-2}dx=a\ln \left(\frac{2}{3}\right) +b (a , b \in Z)$ . Khi đó, tính giá trị của$S=a+4b$ .

A.  $S=50$

B.  $S=60$

C.  $S=59$

D.  $S=40$

Câu 2. Tìm nguyên hàm  $\int x{(x^2+7)}^{15}dx$

A.   $\frac{1}{2}{\left(x^2+7\right)}^{16}+C$.

B. $-\frac{1}{32}{\left(x^2+7\right)}^{16}+C$ .

C.  $\frac{1}{16}{(x^2+7)}^{16}+C$  .

D.  $\frac{1}{32}{(x^2+7)}^{16}+C$ .

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\left(C_1\right) :y =x^2+2x$  và $\left(C_2\right): y=x^3$ .

A. $S=\frac{83}{12}$  .

B. $S=\frac{15}{4}$ .

C.$S=\frac{37}{12}$ .

D.$S=\frac{9}{4}$  .

Câu 4. Cho $I = {\int }_0^{1}x{e}^{2x}dx=a{e}^2+b$  (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng S=$a+b$  là:

A. S=$0$ .                                

B. S=$\frac{1}{4}$ .                               

C. S=1 .

D. S=$\frac{1}{2}$ .

Câu 5. Cho $f\left(x\right)$  là hàm số liên tục trên R và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2017$  Tính   ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\sin 2x\right)\cos x2xdx$

A.$\frac{2}{2017}$

B. $\frac{2017}{2}$                                

C. 2017

D.$-\frac{2017}{2}$

Câu 6. Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên đoạn [1;2]  , $f\left(2\right)=2$  và f(4)=2018  . Tính  I =${\int }_1^{2}f\text{'}\left(2x\right)dx$.

A. -1008

B. 2018

C. 1008

D. -2018

Câu 7. Số các số thực $m\in \left(0;2017\right)$  thỏa mãn${\int }_0^m\cos 2xdx = 0$ là

A. 643 .

B. 1284 .

C. 1285. 

D. 642.

Câu 8. Cho f , g  là hai hàm liên tục trên[1;3]    thỏa:${\int }_1^3\left[f\right(x)+3g(x\left)\right]dx=10$ ;${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$ . Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ .

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D.10

Câu 9. Cho$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\left(2\sqrt{x^2+1}+5\right)$ , biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=6  . Tính F$\left(\frac{3}{4}\right)$.

A. $\frac{125}{16}$ .

B.$\frac{126}{16}$ .

C.$\frac{123}{16}$ .

D.$\frac{127}{16}$ .

Câu 10. Giả sử ${\int }_1^2\left(2x-1\right)\ln xdx=a\ln 2+b$;$\left(a;b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$  . Khi đó tính  S=a+b .

A. S= $\frac{5}{2}$

B. S=  2

C. S=  1

D. S= $\frac{3}{2}$

Câu 11. Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{x}$  trên khoảng$\left(0;+\infty \right)$ . Tính  I =${\int }_1^2\frac{e^{3x}}{x}dx$.

A. I=$3\left[F\left(2\right)-F\left(1\right)\right]$.

B. I=$F\left(6\right)-F\left(3\right)$ .

C.I=$\frac{F\left(6\right)-F\left(3\right)}{3}$ .

D. I=$3\left[F\left(6\right)-F\left(3\right)\right]$ .

Câu 12.Một nguyên hàm${\int }_{}^{}\left(x-2\right)\sin 3xdx=-\frac{\left(x-a\cos 3x\right)}{b}+\frac{1}{c}\sin 3x$+ 2017 thì tổng$S=a.b+c$ bằng

A. S = 14

B.  S= 15

C.  S = 3

D.  S = 10

Câu 13. Tính $\int {\left(5-9x\right)}^{12}dx$bằng

A. $-\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{117}+C$ .

B. $\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{117}+C$ .

C. $\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{13}+C$ . 

D. $\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{9}+C$

Câu 14 : Tính $\int \cos \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)dx$  bằng

A.   $\frac{1}{5}\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$ .

B.    $\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$ .

C.   $-5\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$ .

D.   $-\frac{1}{5}\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$ .

Câu 15. Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89(m/s) .

B. 109(m/s) .

C. 71(m/s) .

D. $\frac{25}{3}(m/s)$ .

Câu 16. Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường$y=\left(x-1\right)e^x,y=x^2-1$ .

A.$S=e+\frac{8}{3}$  

B.$S=e+\frac{2}{3}$

C.$S=e-\frac{2}{3}$

D.$S=e-\frac{8}{3}$

Câu17. Tích phân ${\int }_{-2}^2\frac{x^{2016}}{e^x+1}dx$  có giá trị bằng

A. 0 .

B. $\frac{2^{2018}}{2017}$ .

C. $\frac{2^{2017}}{2018}$ .

D. $\frac{2^{2018}}{2018}$ .

Câu 18.  Cho f(x) là một hàm số chẵn, liên tục trên R và${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=2$ . Tính${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx$

A.${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2$

B.   ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=4$                  

C.${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=\frac{1}{2}$

D.${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=1$

Câu 19: Cho hai số phức  $z_1=4-3i$ và$z_2=7+3i$ . Tìm số phức $z=z_1-z_2$ .

A. $z=3+6i$ .

B. z = 11.

C. z= $-1-10i$

D. $z=-3-6i$ .

Câu 20: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm  như hình bên.

A. $z_1=1-2i$ .

B. $z_1=1+2i$ .

C. $z_1=-2i+1$ .

D. $z_1=2+i$.

Câu 21: Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn ${\left(1+i\right)}^2.\overline{z}+4-5i=-1+6i$. Tính $S=a+b$

A.$S=-3$

B. S = 8

C. S = 6

D. S = 3

Câu 22: Cho số phức $z = 1-i+i^3$ . Tìm phần thực a   và phần ảo b của z  .

A. $a=1;b=-2$ .

B.$a=-2;b=1$ .

C.$a=1;b=0$ .

D.$a=0;b=1$ .

Câu 23: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $x^2-1+yi=-1+2i$

A.$x=-\sqrt{2};y=2$

B. $x=\sqrt{2};y=2$                       

C.$x=0;y=2$

D.$x=\sqrt{2};y=-2$

Câu 24:  Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn $\left|z+2-i\right|=2\sqrt{2}$  và ${\left(z-1\right)}^2$  là số thuần ảo.

A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 25: Cho số phức $z=2+i$  . Tính $\left|z\right|$  .

A. $\left|z\right|=3$ .

B. $\left|z\right|=5$ .

C. $\left|z\right|=2$ .

D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .

Câu 26:  Cho số phức$z_1=1-2i,z_2=-3+i$ . Tìm điểm biểu diễn của số phức $z=z_1+z_2$   trên mặt phẳng tọa độ.

A. N(4;-3)  .

B. M(2;-5).

C. P(-2;-1).

D. Q(-1;7).

Câu 27:  Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3\right|=5$  và $\left|z-2i\right|=\left|z-2-2i\right|$  . Tính $\left|z\right|$ .

A. $\left|z\right|=17$ . 

B. $\left|z\right|=\sqrt{17}$ .

C.$\left|z\right|=\sqrt{10}$ .

D. $\left|z\right|=10$ .

Câu 28: Trong không gian tọa độ $O_{xyz}$  cho ba điểm M(1;1;1); N( 2; 3;4); P(7; 7; 5). Để tứ giác MNPQ   là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. $Q(-6;5;2)$ .

B.  Q (6;5;2) .

C. Q ($6;-5;2)$

D. $Q(-6;-5;-2)$ .

Câu 29: Cho điểm M (3;2;1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a+ b+c bằng

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 30. Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$  . Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$  có số đo bằng $45°$  thì m  bằng

A. $\pm \sqrt{3}$ .

B. $2\pm \sqrt{3}$ .

C. $1\pm \sqrt{3}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)  . Tam giác ABC  có diện tích bằng

A.$\sqrt{6}$. 

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;2-4), B(3;0;-0), C(1;3;7)    . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tìm tọa độ điểm D?

A.   $D\left(\frac{5}{3};2;4\right)$

B.  $D\left(\frac{5}{2};2;-4\right)$

C.  $D\left(\frac{-1}{2};-2;4\right)$

D.$D\left(\frac{-5}{3};-1;-4\right)$

Câu 33. Phương trình mặt cầu có tâm I( -1; 2; -3), bán kính R= 3 là:

A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D.  ( x+ 1)² + (y + 2)² + (z-3)² =  3

Câu 34. Tính bán kính mặt cầu (S)  có tâm I(1; 2; 0) và (S) qua P(2; -2; 1).

A.  R = $2\sqrt{2}$

B. R = 3 

C.  R = $3\sqrt{3}$

D. R = $3\sqrt{2}$

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$  và mặt phẳng 

(P): 2x + y + 2z – 1 = 0. Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $\frac{-17}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

B. $\frac{-17}{2}<a<\frac{1}{2}$ 

C. – 8 < a< 1

D. .$-8\le a\le 1$

Câu 36. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu$\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$ , biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P):$x-2y-2z-1=0$ .

A. x+  2y – 2z -  6 = 0  

B.  x+2y – 2z + 12= 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình$-2x+2y-z-3=0$ . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}\left(4;-4;2\right)$.

B. .$\overrightarrow{n}\left(-2;2;-3\right)$

C. .$\overrightarrow{n}\left(-4;4;2\right)$

D. .$\overrightarrow{n}\left(0;0;-3\right)$

Câu 38. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2)  và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$ .

A. x – 2z + 3= 0

B. x – y + 2z +3 = 0

C. x + 2y – z + 3=0

D.  x- 2z  - 3 =  0 

Câu 39.Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\alpha$ chứa đường thẳng $d : \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$   và điểm M(-4; 3; 2)?

A. 4x - 5y – 10z +11 =0

B. 4x + 5y - 10z  + 1 = 0

C. – 4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x +  5y + 10z  - 19 = 0

Câu 40 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto$\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$ . Tọa độ của điểm A là

A. (3;-2;5)

B. (-3;-17;2)

C.  (3;17;-2)

D.  (3;5;-2)

Câu 41. Cho $\overrightarrow{m}=\left(1;0;-1\right)$;$\overrightarrow{n}=\left(0;1;1\right)$   . Kết luận nào sai:

A.   $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=-1$

B.  $\left[\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}\right]=\left(1;-1;-\right)$

C.  $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$   không cùng phương

D. Góc của $\overrightarrow{m}$   và $\overrightarrow{n}$   là 60⁰

Câu 42. Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)$  . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$   là:

A.$\overrightarrow{n}=\left(5;5;-10\right)$

B.$\overrightarrow{n}=\left(5;1;-10\right)$

C.$\overrightarrow{n}=\left(7;1;-4\right)$

D.$\overrightarrow{n}=\left(5;-5;-10\right)$

Câu 43. Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)$  .  khi:

A. m=-1

B. m=1

C. m=2

D. m=-2

Câu 44: Ba vectơ  $\overrightarrow{a}= \left(1;2;3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;m\right),\overrightarrow{c}=\left(2;m;1\right)$đồng phẳng khi:

A.$\left\{\begin{array}{l}m=9\\ m=1\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}m=-9\\ m=1\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}m=9\\ m=-2\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}m=-9\\ m=-1\end{array}\right.$

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto$\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$ ; $\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right)$ ;$\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau,  mệnh đề nào sai

A.$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

B.$\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

C.$\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

D.$\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ  cho 3 điểm $M(2;3;1)$  ,N(-1;1;1)  , P(1;m-1;2). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?

A. m=3

B. m=2

C. m=1

D. m=0

Câu 47. Cho hai số phức z₁ = 1+ 10i và z₂ = 9 – 2i. Số phức z = z₁+ z₂ có phần thực là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Câu 48. Số phức z = 2 – 3i có phần thực bằng?

A. -3

B. - 2

C. 2

D.  -3

Câu 49.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz  , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x+2y-z+1=0$  . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.$\overrightarrow{n}\left(3;2;1\right)$ .  

B. $\overrightarrow{n}\left(-2;3;1\right)$ .

C. $\overrightarrow{n}\left(3;2;-1\right)$ .

D.$\overrightarrow{n}\left(3;-2;-1\right)$

Câu  50. Cho hàm số f(x) xác định trên R\$\left\{-1;1\right\}$ thỏa mãn $f\left(x\right)\text{'}=\frac{1}{x^2-1}$   .Biết rằng $f\left(3\right)+f(-3)=0$  và$f\left(\frac{-1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$  .Tính $f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(4\right)$ .

A.$3+\ln \frac{3}{5}$

B.$5-\ln \left(3\right)$

C.$1+\ln \left(\frac{3\sqrt{5}}{5}\right)$

D.$2-\ln \left(\frac{3\sqrt{5}}{5}\right)$