Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3
Với giải Bài 5 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số và giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài tập 5 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3:
a) Tại điểm (–1; –1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải:
a) Ta có:
Ta có: y′(–1) = 3
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (–1; –1) là: y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2
b) Ta có:
y′(2) = 3.22 = 12
y(2) = 23 = 8
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có:
y′(x0) = 3 3x02 = 3 x02 = 1
Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là: y = 3(x − 1) + 1 = 3x – 2
Với x0 = −1 ta có y(−1) = −1, phương trình tiếp tuyến là: y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2
*Phương pháp giải:
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn
- Cho đường tròn (C): hoặc . Điểm thuộc đường tròn (C).
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là: .
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là:
*Lý thuyết:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Từ một điểm trên đường tròn ta có duy nhất một tiếp tuyến đi qua điểm đó. Từ một điểm ngoài đường tròn, ta có hai tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm đó.
II. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn
- Cho đường tròn (C): hoặc . Điểm thuộc đường tròn (C).
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là: .
+ Nếu phương trình đường tròn có dạng thì phương trình tiếp tuyến là:
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm ngoài đường tròn
- Cho đường tròn (C): hoặc . Điểm nằm ngoài đường tròn (C).
+ Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm N:
(1)
+ Có ta tính được m thay m vào phương trình (1) ta được phương trình tiếp tuyến. Ta luôn tìm được hai đường tiếp tuyến.
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến song song với phương cho sẵn có hệ số góc k
Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = kx + m (m chưa biết)
kx - y + m = 0
Cho khoảng cách từ tâm I đến (d) = R ta tìm được m
Ta luôn tìm được 2 tiếp tuyến
Xem thêm
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (lý thuyết, công thức và cách giải các dạng bài tập)
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 146 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một ga...
Hoạt động 2 trang 149 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y′(x0) bằng định nghĩa...
Hoạt động 3 trang 150 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Vẽ đồ thị của hàm số ...
Hoạt động 6 trang 153 SGK Toán lớp 11 Đại số: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số...
Bài tập 1 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng...
Bài tập 2 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính Δy và của các hàm số sau theo x và Δx...
Bài tập 4 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm số...
Bài tập 6 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol...
Bài tập 7 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương trình...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11