Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm

    Với giải Bài 3 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số và giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,118 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài tập 3 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

    a) y = x2 + x tại x0 = 1;

    b)y=1xtại x0 = 2;

    c) <![if !vml]><![endif]> tại x0 = 0.

    Lời giải:

    a) Giả sử Δxlà số gia của đối số tại x0 = 1. Ta có:

    Δy=f1+Δx−f(1)

    =1+Δx2+1+Δx−12−1

    =1+2Δx+Δx2+1+Δx−2

    =ΔxΔx+3

    ⇒ΔyΔx=ΔxΔx+3Δx=Δx+3

    ⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0Δx+3=3

     

    Vậy f′(1) = 3

    Cách khác:

    f(x) = x2 + x ⇒ f(1) = 2

    ⇒limx→1f(x)−f(1)x−1=limx→1x2+x−2x−1=limx→1x−1x+2x−1=limx→1x+2= 1 + 2 = 3

    Vậy f′(1) = 3

    b) Giả sử Δxlà số gia của đối số tại x0 = 2. Ta có:

    Δy=f(2+Δx)−f(2)=12+Δx−12=2−2−Δx2(2+Δx)=−Δx2(2+Δx)

    ⇒ΔyΔx=−12(2+Δx)

    ⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−12(2+Δx)=−12.2=−14

    Vậy f'(2)=−14.

    Cách khác:

    f(x)=1x⇒f(2)=12

    ⇒limx→2f(x)−f(2)x−2=limx→21x−12x−2=limx→22−x2x−(2−x)=limx→2−12x=−12.2=−14

    Vậy f'(2)=−14

    c) Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0 = 0. Ta có:

    Δy=f(Δx)−f(0)

    =Δx+1Δx−1−0+10−1

    =Δx+1Δx−1+1

    =Δx+1+Δx−1Δx−1

    =2ΔxΔx−1

    ⇒ΔyΔx=2Δx−1

    ⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02Δx−1=2−1=−2 

     

    Vậy f′(0) = –2.

    Cách khác:

    f(x)=x+1x−1⇒f(0)=−1

    ⇒limx→0f(x)−f(0)x−0=limx→0x+1x−1+1x=limx→0x+1+x−1x−1x=limx→02xx−1x=limx→02x−1=20−1=−2

    Vậy f′(0) = –2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 146 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một ga...

    Hoạt động 2 trang 149 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y′(x0) bằng định nghĩa...

    Hoạt động 3 trang 150 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Vẽ đồ thị của hàm số ...

    Hoạt động 4 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình đường thẳng đi qua M0(x0; y0) và có hệ số góc k...

    Hoạt động 5 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = –x2 + 3x – 2. Tính y′(2) bằng định nghĩa...

    Hoạt động 6 trang 153 SGK Toán lớp 11 Đại số: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

    Bài tập 1 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng...

    Bài tập 2 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính Δy và Giải bài 2 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 của các hàm số sau theo x và Δx...

    Bài tập 4 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm số...

    Bài tập 5 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3...

    Bài tập 6 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol...

    Bài tập 7 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,118 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: