Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một ga

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hoạt động 1 trang 146 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t².

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t₀] với t₀ = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t₀ = 3.

Lời giải:

Vận tốc của đoàn tàu là: $v=\frac{s}{t}=\frac{t^2}{t}=t$

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t₀] với:

$t_0=3;t=2:\frac{3+2}{2}=2,5$

$t_0=3;t=2,5:\frac{3+2,5}{2}=2,75$

$t_0=3;t=2,9:\frac{3+2,9}{2}=2,95$

$t_0=3;t=2,99:\frac{3+2,99}{2}=2,995$

t càng gần t₀ = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t₀] càng gần 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 149 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = x². Hãy tính y′(x₀) bằng định nghĩa...

Hoạt động 3 trang 150 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Vẽ đồ thị của hàm số ...

Hoạt động 4 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình đường thẳng đi qua M₀(x₀; y₀) và có hệ số góc k...

Hoạt động 5 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = –x² + 3x – 2. Tính y′(2) bằng định nghĩa...

Hoạt động 6 trang 153 SGK Toán lớp 11 Đại số: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Bài tập 1 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số gia của hàm số f(x) = x³, biết rằng...

Bài tập 2 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính Δy và  của các hàm số sau theo x và Δx...

Bài tập 3 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra...

Bài tập 4 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm số...

Bài tập 5 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³...

Bài tập 6 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol...

Bài tập 7 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương trình...