Một vật rơi tự do theo phương trình

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài tập 7 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương trình s = $\frac{1}{2}$ gt², trong đó g≈9,8m/s² là gia tốc trọng trường

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến $t+\Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
Lời giải:

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến $t+\Delta t$ là

$v_{tb}=\frac{s(t+\Delta t)-s\left(t\right)}{\Delta t}=\frac{\frac{1}{2}g{(t+\Delta t)}^2-\frac{1}{2}g{t}^2}{\Delta t}=\frac{g{t}^2+2gt.\Delta t+g\Delta t^2-g{t}^2}{2\Delta t}=\frac{1}{2}g(2t+\Delta t)$

Với t = 5 và

$\Delta t=0,1$ thì $v_{tb}\approx 4,9.(10+0,1)\approx 49,49 \text{m}/\text{s}$

$\Delta t=0,05$ thì $v_{tb}\approx 4,9.(10+0,05)\approx 49,245 \text{m}/\text{s}$

$\Delta t=0,001$ thì $v_{tb}\approx 4,9\cdot (10+0,001)\approx 49,005 \text{m}/\text{s}$.

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian $(t;t+\Delta t)$ khi $\Delta t\to 0$ là :

$v_{tt}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{1}{2}g(2t+\Delta t)=gt=9,8.5=49( \text{m}/\text{s})$

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 146 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một ga...

Hoạt động 2 trang 149 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = x². Hãy tính y′(x₀) bằng định nghĩa...

Hoạt động 3 trang 150 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Vẽ đồ thị của hàm số ...

Hoạt động 4 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình đường thẳng đi qua M₀(x₀; y₀) và có hệ số góc k...

Hoạt động 5 trang 152 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = –x² + 3x – 2. Tính y′(2) bằng định nghĩa...

Hoạt động 6 trang 153 SGK Toán lớp 11 Đại số: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Bài tập 1 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số gia của hàm số f(x) = x³, biết rằng...

Bài tập 2 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính Δy và  của các hàm số sau theo x và Δx...

Bài tập 3 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra...

Bài tập 4 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm số...

Bài tập 5 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³...

Bài tập 6 trang 156 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol...