Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=1-t\end{array}\right.$  và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng  ${\Delta }_2:3x+4y-1=\mathrm{0,}{\Delta }_3:3x-4y+2=0$

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA  $=\left|\overrightarrow{IA}\right|=\sqrt{{\left(4-3\right)}^2+{\left(1+7\right)}^2}=\sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=65$ .

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra  $R=d\left(I,d\right)=\frac{\left|3.1+4.2+19\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{30}{5}=6$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$ .

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2),  $IA=\left|\overrightarrow{IA}\right|=\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=2$ .

e) Tâm I thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=1-t\end{array}\right.$  nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có:  $d\left(I,{\Delta }_2\right)=d\left(I,{\Delta }_3\right)$

 $$\begin{gathered} \iff \frac{\left|3.\left(1+t\right)+4\left(1-t\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3\left(1+t\right)-4\left(1-t\right)+2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ \iff \left|t-6\right|=\left|7t+1\right| \\ \iff \left[\begin{array}{l}t-6=7t+1\\ 6-t=7t+1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{-7}{6}\\ t=\frac{5}{8}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với t = $\frac{5}{8}$  thì I $\left(\frac{13}{8};\frac{3}{8}\right)$  và R = d(I; ∆₂) = $\frac{\left|\frac{5}{8}-6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{43}{40}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${\left(x-\frac{13}{8}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{8}\right)}^2={\left(\frac{43}{40}\right)}^2$ .

Với t = $\frac{-7}{6}$  thì I $\left(-\frac{1}{6};\frac{13}{8}\right)$  và R = d(I; ∆₂) = $\frac{\left|-\frac{7}{6}-6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{43}{30}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{13}{6}\right)}^2={\left(\frac{43}{30}\right)}^2$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn... 

Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+8\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=36$... 

Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$... 

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là... 

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 3)² + (y – 4)² = 25... 

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=16$... 

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0... 

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn... 

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$... 

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$... 

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0...