Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+2)^2 + (y-3)^2 = 4 trong mỗi trường hợp

    Lời giải Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 4,813 16/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

    Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn C:x+22+y−32=4  trong mỗi trường hợp sau:

    a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

    b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.

    c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).

    Lời giải:

    Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.

    a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:

     x+22+3−32=4⇔x=0x=−4

    Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: IM→=2;0 .

    Phương trình đường thẳng IM: 2(x – 0) = 0 hay x = 0.

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là: .

    Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.

    Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.

    b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

    nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.

    Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên  

     ⇔12.−2+5.3+c122+52=2⇔c=35c=−17

    Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0

    Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y – 17 =0

    c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

    Do D(0; 4) thuộc  nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

    Ta có: DH→=a;b−4  và  IH→=a+2;b−3

    ⇒ IH =IH→=a+22+b−32=2

    ⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4

    ⇔ a2 + 4a  + b2 – 6b + 9 = 0 (1)

    Ta lại có:  DH→.IH→=0⇔aa+2+b−4b−3=0

    ⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:a2+ 4a + b2– 6b + 9 = 0a2+ 2a + b2– 7b + 12 = 0

    ⇔2a + b=33a2+2a+b2–7b+12 = 0⇔ b=3−2a a2+2a+3−2a2–73−2a+12 = 0⇔ b=3−2a a2+2a+9−12a+4a2–21+14a+12 = 0⇔ b=3−2a 5a2+4a= 0⇔a=0;  b=3a=−45;  b=235

    Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

    Suy ra IH→=2;0

    Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.

    Với a=−45;  b=235

    Suy ra IH→=65;85=253;4

    Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.

    Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn... 

    Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x+82+y−102=36... 

    Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−12+y+22=4... 

    Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là... 

    Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25... 

    Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−62+y−72=16... 

    Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0... 

    Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau... 

    Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x+22+y−42=25... 

    Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: Δ1:x+y+1=0,Δ2:3x+4y+20=0;Δ3:2x−y+50=0... 

    Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0... 

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,813 16/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: