Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: delta 1: x + y + 1 = 0, delta 2: 3x + 4y + 20 = 0

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: $d\left(I,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|-3+1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$ , suy ra ${\Delta }_1$  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

$d\left(I,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|3.\left(-3\right)+4.1+20\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3=R$, suy ra ${\Delta }_2$  tiếp xúc với đường tròn.

$d\left(I,{\Delta }_3\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)-1+50\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{43}{\sqrt{5}}>3$, suy ra ${\Delta }_3$  không có điểm chung với đường tròn.

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: $d\left(I,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|-3+1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$ , suy ra ${\Delta }_1$  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

$d\left(I,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|3.\left(-3\right)+4.1+20\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3=R$, suy ra ${\Delta }_2$  tiếp xúc với đường tròn.

$d\left(I,{\Delta }_3\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)-1+50\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{43}{\sqrt{5}}>3$, suy ra ${\Delta }_3$  không có điểm chung với đường tròn.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn... 

Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+8\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=36$... 

Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$... 

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là... 

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 3)² + (y – 4)² = 25... 

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=16$... 

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0... 

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn... 

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$... 

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0...