Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x+2)^2 + (y-4)^2 = 25 và điểm A(- 1; 3)

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$  và điểm A(- 1; 3)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R = $\sqrt{25}$  = 5.

Ta có: $IA=\left|\overrightarrow{IA}\right|=\sqrt{{\left(-2+1\right)}^2+{\left(4-3\right)}^2}=\sqrt{2}$  < 5

Do đó A nằm trong đường tròn (C).

b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất

Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.

Hay IA vuông góc với d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:  $\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)$

Phương trình đường thẳng d: (x + 1) – (y – 3) = 0 ⇔ x – y + 4 = 0.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn... 

Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+8\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=36$... 

Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$... 

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là... 

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 3)² + (y – 4)² = 25... 

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=16$... 

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0... 

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau... 

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn... 

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ${\Delta }_1:x+y+1=\mathrm{0,}{\Delta }_2:3x+4y+20=0;{\Delta }_3:2x-y+50=0$... 

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0...