Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

    Lời giải bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 5,704 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

    a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

    b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

    Lời giải:

    a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC hay AB→⊥AC→

    Do đó AB→.AC→=0

    Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành.

    Với A(2; 1), B(4; 3) và C(x; 0) ta có:

    AB→=2;2 và AC→=x−2;−1

    Khi đó AB→.AC→=0 Û 2(x – 2) + 2(–1) = 0

    ⇒ 2x – 4 – 2 = 0

    ⇒ 2x = 6

    ⇒ x = 3

    Vậy C(3; 0).

    ⇒AC→=1;−1

    Ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    (theo định lí Pythagore)

    Khi đó chu vi tam giác ABC là:

    AB + AC + BC = 22+2+10=32+10(đơn vị độ dài)

    Diện tích tam giác ABC là:

    12.AB.AC=12.22.2=2 (đơn vị diện tích)

    b) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD

    • Với AB ⊥ AD ta có AB→⊥AD→

    Mà AB→⊥AC→ (theo câu a)

    Nên AD→ cùng phương với AC→

    Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.

    ⇒AD→=a−2;b−1

    Mà AC→=1;−1

    Do đó AD→ cùng phương với AC→ khi và chỉ khi:

    a−21=b−1−1 Û a – 2 = 1 – b

    ⇒ b – 1 = 2 – a               (4)

    • Với AB = AD ta có AB2 = AD2

    ⇔222=a−22+b−12 

    ⇒ 8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)

    ⇒ 8 = 2.(a – 2)2

    ⇒ (a – 2)2 = 4

    ⇔a−2=2a−2=−2

    ⇔a=4a=0

    Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 ⇒ b = –1 ta có điểm D1(4; –1).

    Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 ⇒ b = 3 ta có điểm D2(0; 3).

    Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,704 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: