Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

    Lời giải bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 3,357 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

    a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ MA→ và BA→ ,MA→ và AC→

    b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua C. Tính tích vô hướng AM→.AN→.

    c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ AP→,MP→ theo hai vectơ AB→ và AC→. Tính độ dài đoạn MP.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Tam giác ABC đều có M là trung điểm của BC nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác và đường cao.

    ⇒BAM^=MAC^=12BAC^=12.60°=30°

    Gọi Ax là tia đối của tia AM, tia Ay là tia đối của tia AB.

    Do đó MA→;BA→=xAy^=BAM^=30°

    MA→;AC→=xAC^=180°−MAC^

    ⇒MA→;AC→=180°−30°=150°

    Khi đó ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xét tam giác BAM vuông tại M, theo định lí Pythagoras ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy MA→.BA→=34 và MA→.AC→=−34.

    b) • Vì M là trung điểm của BC nên AB​→+AC→=2AM→

    ⇒AM→=12AB​→+AC→

    • N đối xứng với B qua C nên C là trung điểm của BN

    ⇒AB​→+AN→=2AC→⇒AN→=2AC→−AB​→

    Khi đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mà AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→.AC→

    =AB.AC.cosBAC^=1.1.cos60°=12.

    Do đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy AM→.AN→=34

    c) • Vì P thuộc đoạn thẳng AN thỏa mãn AP = 3PN  

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    • Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy AP→=32AC→−34AB​→;MP→=AC→−54AB​→ và MP=214.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,357 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: