Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh

    Lời giải bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 704 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi I là giao điểm của AC và BD

    Vì ABCD là hình vuông nên ta có: I là trung điểm của AC; AC = BD và AC ⊥ BD tại I.

    • I là trung điểm của AC nên:

    xI=1+92=5yI=4+22=3Þ I(5; 3)

    Giả sử B(x; y) (y < 0) và D(a; b)

    Vì I là trung điểm của BD nên ta có:

    5=x+a23=y+b2⇒a=10−xb=6−y ⇒ D(10 – x; 6 – y)

    Với A(1; 4); C(9; 2); B(x; y) và D(10 – x; 6 – y) ta có:

    AC→=8;−2 và BD→=10−2x;6−2y

    • AC ⊥ BD ⇔AC→⊥BD→⇔AC→.BD→=0

    ⇒ 8.(10 – 2x) + (–2).(6 – 2y) = 0

    ⇒ 80 – 16x – 12 + 4y = 0

    ⇒ 4y = 16x – 68

    ⇒ y = 4x – 17 (với y < 0)

    • AC = BD ⇒ AC2 = BD2

    ⇒ 82 + (–2)2 = (10 – 2x)2 + (6 – 2y)2

    ⇒ 64 + 4 = (10 – 2x)2 + [6 – 2(4x – 17)]2

    ⇒ (10 – 2x)2 + (6 – 8x + 34)2 = 68

    ⇒ (10 – 2x)2 + (40 – 8x)2 = 68

    ⇒ 4.(x – 5)2 + 64.(x – 5)2 = 68

    ⇒ (x – 5)2 = 1

    ⇔x−5=1x−5=−1

    ⇔x=6x=4

    Với x = 6 ta có y = 4.6 – 17 = 7 (không thỏa mãn y < 0)

    Với x = 4 ta có y = 4.4 – 17 = –1 (thỏa mãn y < 0)

    Khi đó ta có điểm B(4; –1)

    Mà D(10 – x; 6 – y) nên D(6; 7).

    Vậy B(4; –1) và D(6; 7).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 704 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: