Cho hai vectơ a và b thỏa mãn độ dài vecto a=6, độ dài vecto b=8

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=6,\left|\overrightarrow{b}\right|=8$ và $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=10.$

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).$

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

Lời giải:

Gọi ba điểm A, B, C sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

Khi đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Và AB = 6, BC = 8 và AC = 10.

Xét tam giác ABC có:

• AB² + BC² = 6² + 8² =100

AC² = 10² = 100

$\Rightarrow$ AB² + BC² = AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

• $cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ 

a) Ta có $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=AB.ACcos\widehat{BAC}$

$=\mathrm{6.10.}\frac{3}{5}=36$

Vậy $\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=36.$

b) $cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=cos\widehat{BAC}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 53°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy $\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\approx 53°7^{\text{'}}4{8^{\text{'}}}^{\text{'}}.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, $BC=\sqrt{2}.$ Gọi M là trung điểm của AD...

Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  $\widehat{A}<90°.$ Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động lên một chất điểm...