Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

    Lời giải bài 4.37 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 5,193 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

    b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

    c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Với A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1) ta có:

    AB→=4;3 và AC→=6;−3

    Vì 46=23≠3−3=−1 nên hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương

    Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

    Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

    xG=−3+1+33=13yG=2+5+−13=2 ⇒G13;2

    Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G13;2.

    b) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

    Hay AH→.BC→=0 và BH→.AC→=0 

    Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC

    Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1) và H(x; y) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    ⇒ 6x – 3y = –9     (2)

    Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có:

    5x = 0 ⇒ x = 0

    ⇒ y = 3

    ⇒ H(0; 3)

    Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là H(0; 3)

    c) Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có:

    AH→=2IM→ với M là trung điểm của BC.

    Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1), H(0; 3) và I(a; b) ta có:

    • AH→=3;1

    • M là trung điểm của BC nên xM=1+32=2yM=5+−12=2

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I12;32.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,193 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: