Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông

    Lời giải bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,547 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho tam giác ABC có A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

    a) AM vuông góc với DE;

    b) BE vuông góc với CD;

    c) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) +) Vì M là trung điểm của BC nên AB→+AC→=2AM→

    ⇒AM→=12AB→+AC→

    +) Theo quy tắc ba điểm ta có: DE→=AE→−AD→

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mà AB ⊥ AD nên AB→.AD→=0

    Và AC ⊥ AE nên AC→.AE→=0

    Do đó AM→.DE→=12AB→.AE→−AC→.AD→

    Ta có:

    • AB→.AE→=AB.AE.cosBAE^

    Và AC→.AD→=AC.AD.cosCAD^

    • AB = AD (do ∆ABD vuông cân tại A)

    Và AC = AE (do ∆ACE vuông cân tại A)

    • BAE^=BAC^+CAE^=BAC^+90°

    Và CAD^=BAC^+BAD^=BAC^+90°

    ⇒BAE^=CAD^

    Do đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Ta có:

    • AE→.AD→=AE.AD.cosDAE^

    Và AB→.AC→=AB.AC.cosBAC^

    • AB = AD và AC = AE

    DAE^=360°-DAB^-BAC^-CAE^⇒DAE^=360°-90°- BAC^-90°⇒DAE^=180° -BAC^⇒cosDAE ^=cos(180°-BAC^) = -cosBAC^

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    c) Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    ⇒ BE = CD                             (1)

    Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD

    Nên MN là đường trung bình của ∆BCD

    ⇒MN=12CD và MN // CD    (2)

    Chứng minh tương tự ta cũng có:

    MP là đường trung bình của ∆BCE

    ⇒MP=12BE và MP // BE      (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = MP.

    Vì BE ⊥ CD (câu b), MN // CD và MP // BE

    Nên MN ⊥ MP

    ⇒NMP^=90°

    Tam giác MNP có MN = MP và NMP^=90°

    Suy ra tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,547 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: