Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5)

    Lời giải bài 4.36 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 2,875 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

    a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

    b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất.

    Lời giải:

    a) Vì C cách đều A và B nên CA = CB

    ⇒ AC2 = BC2

    Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành

    Với A(1; 1); B(7; 5) và C(x; 0) ta có:

    • AC→=x−1;−1 ⇒ AC2 = (x – 1)2 + (–1)2

    ⇒ AC2 = x2 – 2x + 2

    • BC→=x−7;−5 ⇒ BC2 = (x – 7)2 + (–5)2

    ⇒ BC2 = x2 – 14x + 74

    Do đó AC2 = BC2

    ⇒ x2 – 2x + 2 = x2 – 14x + 74

    ⇒ 12x = 72

    ⇒ x = 6

    Vậy C(6; 0).

    b) Gọi M là trung điểm của AB.

    Khi đó DA→+DB→=2DM→

    Do đó để vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất thì vectơ 2DM→ có độ dài ngắn nhất

    ⇒ DM có độ dài ngắn nhất

    Hay DM2 nhỏ nhất.

    Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung

    Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:

    • M là trung điểm của AB nên xM=1+72=4yM=1+52=3

    ⇒ M(4; 3)

    ⇒DM→=4;3−y

    ⇒ DM2 = 42 + (3 – y)2

    Hay DM2 = (y – 3)2 + 16

    Vì (y – 3)2 ≥ 0 với mọi y

    Nên (y – 3)2 + 16 ≥ 16 với mọi y

    Hay DM2 ≥ 16 với mọi y

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 ⇒ y = 3.

    Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)

    Vậy D(0; 3) thì vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.30 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC=2. Gọi M là trung điểm của AD...

    Bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  A^<90°. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông...

    Bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→và b→ thoả mãn a→=6,b→=8...

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao...

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)...

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh...

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)...

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,875 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: