Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 40 trang 17 SBT Toán 10 Tập 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$  với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

B. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$  với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

C. P_n = n! với n là số nguyên dương.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

⦁ $C_n^k=\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$  với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án A sai.

⦁ $C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}=\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$  với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Suy ra $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$ , với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án B đúng.

⦁ P_n = n! với n là số nguyên dương.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Công thức khai triển nhị thức Newton của biểu thức (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.