TOP 40 câu Trắc nghiệm Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-nen (có đáp án 2024) – Vật Lí 12

Trắc nghiệm Vật Lí 11 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Bài giảng Trắc nghiệm Vật Lí 11 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Câu 1. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình li độ lần lượt là $x_1=A_{1}co\text{s(}\omega \text{t + }{\phi }_1)$ và $x_2=A_{2}co\text{s(}\omega \text{t + }{\phi }_2)$. Biên độ dao động tổng hợp A được tính bằng biểu thức

A. $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2.cos\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

B. $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+A_1{A}_2.cos\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

C. $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2-A_1{A}_2.cos\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

D. $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2.cos\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Biên độ dao động tổng hợp A được tính bằng biểu thức:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2.cos\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}$

Câu 2. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình li độ lần lượt là $x_1=A_{1}co\text{s(}\omega \text{t + }{\phi }_1)$ và $x_2=A_{2}co\text{s(}\omega \text{t + }{\phi }_2)$. Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng biểu thức

A. $\tan \phi =\frac{A_{1}cos{\phi }_1+A_{2}sin{\phi }_2}{A_{2}cos{\phi }_2+A_1\sin {\phi }_1}$

B. $\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}cos{\phi }_1+A_{2}cos{\phi }_2}$

C. $\tan \phi =\frac{A_{1}cos{\phi }_1+A_{2}cos{\phi }_2}{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}$

D. $\tan \phi =\frac{A_{1}cos{\phi }_1+A_{1}sin{\phi }_1}{A_{2}cos{\phi }_2+A_2\sin {\phi }_2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Pha ban đầu của dao động tổng hợp $\tan \phi$ được tính bằng biểu thức:

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}cos{\phi }_1+A_{2}cos{\phi }_2}$

Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=6co\text{s4}\pi \text{t\hspace{0.17em}(cm)}\\ x_2=6co\text{s}\left(\text{4}\pi \text{t}+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)\end{array}\right.$.

Dao động tổng hợp của hai dao động trên có phương trình là

A. $x=6\sqrt{3}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$.

B. $x=6\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$.

C. $x=6\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$.

D. $x=6\cos \left(4\pi t\right)\left(cm\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dao động tổng hợp có dạng: $x=Aco\text{s(}\omega \text{t + }\phi \text{) (cm)}$

Ta có:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

$\text{ =}\sqrt{6^2+6^2+\mathrm{2.6.6.}co\text{s}\left(\frac{\pi }{3}-0\right)}=6\sqrt{3}\left(cm\right)$

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}co\text{s}{\phi }_1+A_{2}co\text{s}{\phi }_2}$

$\text{=}\frac{6.\sin 0+6.\sin \frac{\pi }{3}}{6.co\text{s}0+6.co\text{s}\frac{\pi }{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{6}$

Vậy dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

$x=6\sqrt{3}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$

Câu 4. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số phụ thuộc vào

A. biên độ dao động thứ nhất.

B. biên độ dao động thứ hai.

C. độ lệch pha của hai dao động thành phần.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Công thức tính biên độ tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số là

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

Nhìn vào công thức ta thấy được, biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào cả biên độ dao động thứ nhất, biên độ dao động thứ hai và độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Câu 5. Hai dao động là cùng pha khi

A. ${\phi }_2-{\phi }_1=n\pi$.

B. ${\phi }_2-{\phi }_1=2n\pi$.

C. ${\phi }_2-{\phi }_1=(n-1)\pi$.

D. ${\phi }_2-{\phi }_1=(2n-1)\pi$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hai dao động cùng pha khi độ lệch pha của chúng bằng số chẵn của π.

A – Sai, vì n có thể chẵn hoặc lẻ => Hai dao động có thể cùng pha hoặc ngược pha.

B – Đúng

C – Sai, vì (n – 1) có thể chẵn hoặc lẻ => Hai dao động có thể cùng pha hoặc ngược pha.

D – Sai, vì (2n – 1) là một số lẻ => hai dao động ngược pha.

Câu 6. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc $\omega =5\pi \text{ rad/s}$, với các biên độ $A_1=\frac{\sqrt{3}}{2}cm,{\text{ A}}_2=\sqrt{3}cm$ và các pha ban đầu tương ứng ${\phi }_1=\frac{\pi }{2}$ và ${\phi }_2=\frac{5\pi }{6}$. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. x = $2,3co\text{s(5}\pi \text{t + }\pi \left)\right(cm)$.

B. x = $2,3co\text{s(5}\pi \text{t - }\pi \left)\right(cm)$.

C. x = $2,3co\text{s(5}\pi \text{t + 0,73}\pi \left)\right(cm)$.

D. x = $2,3co\text{s(5}\pi \text{t - 0,73}\pi \left)\right(cm)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Biên độ của dao động tổng hợp là:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

$\Rightarrow A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)$

$\text{= }{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}co\text{s}\left(\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{21}{4}$

$\Rightarrow A=2,3\left(cm\right)$

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}co\text{s}{\phi }_1+A_{2}co\text{s}{\phi }_2}$

$\text{=}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)+\sqrt{3}.\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)}{\frac{\sqrt{3}}{2}.co\text{s}\left(\frac{\pi }{2}\right)+\sqrt{3}.co\text{s}\left(\frac{5\pi }{6}\right)}$

$\Rightarrow \phi =0,73\pi \left(rad\right)$

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

x = $2,3co\text{s(5}\pi \text{t + 0,73}\pi \left)\right(cm)$

Câu 7. Dùng phương pháp giản đồ Fre – nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa

A. cùng phương, cùng biên độ.

B. cùng phương, cùng tần số.

C. khác phương, cùng tần số.

D. khác phương, khác tần số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dùng phương pháp giản đồ Fre – nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Câu 8. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là $x_1=A_{1}co\text{s}\omega \text{t}$ và $x_2=A_{2}co\text{s}\left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. $A_1$.

B. $A_2$.

C. $A_1+A_2$.

D. $\sqrt{A_1^2+A_2^2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Độ lệch pha của hai dao động thành phần: $\Delta \phi =\frac{\pi }{2}$

Biên độ dao động tổng hợp:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

$\Rightarrow A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)$

$\text{= }{A}_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s}\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$

Câu 9. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là $x_1=4co\text{s}\left(\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ và $x_2=4co\text{s}\left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. 4 cm.

B. $4\sqrt{3}\text{ cm}$.

C. 12 cm.

D. $12\sqrt{3}\text{ cm}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Biên độ dao động tổng hợp:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

$\Rightarrow A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)$

${\text{= 4}}^2+4^2+\mathrm{2.4.4}co\text{s}\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)=48$

$\Rightarrow A=4\sqrt{3}cm$

Câu 10. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{\pi }{6}$ (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. $\frac{\pi }{4}$.

B. $\frac{\pi }{8}$.

C. $\frac{2\pi }{5}$.

D. $\frac{3\pi }{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}=\frac{a\sin \frac{\pi }{3}+a\sin \frac{\pi }{6}}{a\cos \frac{\pi }{3}+a\cos \frac{\pi }{6}}\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{4}$

Câu 11. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng $x_1=4cos(10t-\frac{\pi }{3})cm$ và $x_2=A_{2}cos(10t+\pi )cm$ . Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng $0,2\sqrt{7}$ m/s. Xác định biên độ A₂.

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 8 cm.

D. 11 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Biên độ dao động tổng hơp: $A=\frac{v_{\max }}{2}=\frac{20\sqrt{7}}{10}=2\sqrt{7}\left(cm\right)$

Mặt khác: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)$

$\Rightarrow 28=16+A_2^2-4A_2\Rightarrow A_2=6\left(cm\right)$

Câu 12. Một vật có khối lượng 0,2 kg tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: $x_1=6cos\left(15t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right);$$x_2=acos\left(15t+\pi \right)\left(cm\right)$, với t đo bằng giây. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075 (J). Giá trị của a là

A. 3 cm.

B. 5,5 cm.

C. 7 cm.

D. 11,2 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Biên độ được tính từ công thức:

$W=\frac{m{\omega }^{2}A}{2}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m{\omega }^2}}$

$\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m{\omega }^2}}=0,03\sqrt{3}\left(m\right)=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Mặt khác: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)$

$\Rightarrow 9.3=36+a^2+\mathrm{2.6.}a.\cos \left(\pi -\frac{\pi }{3}\right)\Rightarrow a=3\left(cm\right)$

Câu 13. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4Hz và cùng cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng vật đạt tốc độ 24π (cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng

A. $\frac{\pi }{2}$.

B. $\frac{\pi }{\sqrt{2}}$.

C. $\frac{\pi }{3}$.

D. $\frac{\pi }{\sqrt{3}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Khi $W_{đ}=3W_t\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{W}_t=\frac{1}{4}W\\ W_d=\frac{3}{4}W\Rightarrow v=\sqrt{\frac{3}{4}}\omega A\end{array}\right.$

$\Rightarrow 24\pi =\sqrt{\frac{3}{4}}.8\pi A\Rightarrow A=2\sqrt{3}\left(cm\right)$

Mặt khác: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)$

$\Rightarrow 12=2^2+2^2+\mathrm{2.2.2.}\cos \Delta \phi \Rightarrow \Delta \phi =\frac{\pi }{3}$

Câu 14. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: $x_1=2cos\omega t\left(cm\right)$, $x_2=2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)\left(cm\right)$, $x_3=2\cos \left(\omega t+{\phi }_3\right)\left(cm\right)$; $0\le {\phi }_3,{\phi }_2\le \pi$. Dao động tổng hợp của x₁ và x₂ có biên độ là 2 cm. Dao động tổng hợp của x₁ và x₃ có biên độ $2\sqrt{3}cm$. Độ lệch pha giữa hai dao động x₂ và x₃ là

A. $\frac{\pi }{3}$.

B. $\frac{\pi }{5}$.

C. $\frac{\sqrt{3}\pi }{10}$.

D. $\frac{\pi }{\sqrt{5}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$x_{12}=x_1+x_2=\underset{2}{\underbracket{\mathrm{2.2.}cos\frac{{\phi }_2}{2}}}.\cos \left(4t+\frac{{\phi }_2}{2}\right)$

$\Rightarrow \cos \frac{{\phi }_2}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow {\phi }_2=\frac{2\pi }{3}$

$x_{13}=x_1+x_3=\underset{2\sqrt{3}}{\underbracket{\left(\mathrm{2.2.}\cos \frac{{\phi }_3}{2}\right)}}.\cos \left(4t+\frac{{\phi }_3}{2}\right)$

$\Rightarrow \cos \frac{{\phi }_3}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {\phi }_3=\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow {\phi }_2-{\phi }_3=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}$

Câu 15. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là $x_1=A_{1}cos\left(\omega t+\frac{\pi }{9}\right)\left(cm\right)$ và $x_2=A_{2}cos\left(\omega t-{\pi }_2\right)\left(cm\right)$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là $x=15cos\left(\omega t+\pi \right)\left(cm\right)$. Giá trị cực đại của (A_l + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 26 cm.

B. 19,1 cm.

C. 21,4 cm.

D. 17 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lý hàm số sin:

$\frac{A}{\sin {70}^0}=\frac{A_1}{\sin \alpha }=\frac{A_2}{\sin \beta }=\frac{A_1+A_2}{\sin \alpha +\sin \beta }$

$=\frac{A_1+A_2}{2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}}$

$\Rightarrow A_1+A_2=\frac{A}{\sin {70}^0}.2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$

$\Rightarrow A_1+A_2=\frac{15}{\sin {70}^0}.2\sin \frac{{180}^0-{70}^0}{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$

$\Rightarrow A_1+A_2=26,15\cos \frac{\alpha -\beta }{2}\Rightarrow {\left(A_1+A_2\right)}_{\max }=26,15\left(cm\right)$

Câu 16. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{3}{4}$.

C. $\frac{5}{6}$.

D. $\frac{9}{16}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M₁M₂ // MN và tứ giác MM₁M₂N là hình chữ nhật => M₁M₂ = MN = 10(crn)

$\Rightarrow \cos \Delta \phi =\frac{{\left(O{M}_1\right)}^2+{\left(O{M}_2\right)}^2-{\left(M_1{M}_2\right)}^2}{2.O{M}_1.O{M}_2}=0$

$\Rightarrow \Delta \phi =\frac{\pi }{2}$

$W_{đM}=W_{tM}=\frac{W_M}{2}\Rightarrow OM=\frac{A_1}{\sqrt{2}}\Rightarrow {\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$

$\Rightarrow {\alpha }_2=\frac{\pi }{4}\Rightarrow W_{đN}=W_{tN}=\frac{W_N}{2}$

$\frac{W_{đM}}{W_{đN}}=\frac{0,5W_M}{0,5W_N}={\left(\frac{A_1}{A_2}\right)}^2=\frac{9}{16}$

Câu 17. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa $x_1=3co\text{s}\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm$ và $x_2=3co\text{s}\left(4\pi t+\frac{\pi }{2}\right)cm$. Dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. $x=3\sqrt{3}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm$.

B. $x=\sqrt{3}\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{3}\right)cm$.

C. $x=\sqrt{3}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm$.

D. $x=3\sqrt{3}\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{3}\right)cm$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dao động tổng hợp có dạng: $x=Aco\text{s(}\omega \text{t + }\phi \text{) cm}$

Trong đó:

$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)}$

$\text{ =}\sqrt{3^2+3^2+\mathrm{2.3.3.}co\text{s(}\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6})}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_{1}co\text{s}{\phi }_1+A_{2}co\text{s}{\phi }_2}=\frac{3.\sin \frac{\pi }{6}+3.\sin \frac{\pi }{2}}{3.co\text{s}\frac{\pi }{6}+3.co\text{s}\frac{\pi }{2}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

$x=3\sqrt{3}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm$

Câu 18. Một vật thực hiện được đồng thời hai dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A. 3 cm.

B. 5 cm.

C. 7 cm.

D. 9 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\left|A_1-A_2\right|\le A\le A_1+A_2$

$\Rightarrow 2cm\le A\le 8cm$

Câu 19. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là $x_1=3\sqrt{3}\sin \left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$ và $x_2=3\sqrt{3}\sin \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 0 cm.

B. 3 cm.

C. 6 cm.

D. 12 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=-\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}=-\pi$

=> Hai dao động trên ngược pha nhau.

$\Rightarrow A=\left|A_2-A_1\right|=\left|3\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right|=0$

Câu 20. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là $x_1=4co\text{s}\left(10t+\frac{\pi }{4}\right)cm$ và $x_2=3co\text{s}\left(\text{10t - }\frac{3\pi }{4}\right)cm$. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 5 cm/s.

B. 10 cm/s.

C. 12 cm/s..

D. 15 cm/s

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\left(-\frac{3\pi }{4}\right)-\frac{\pi }{4}=-\pi$

=> Hai dao động trên ngược pha nhau.

Biên độ dao động tổng hợp là: $A=\left|A_1-A_2\right|=\left|3-4\right|=1\text{ (cm)}$

Vận tốc của vật ở VTCB là: $v_{VTCB}=v_{ma\text{x}}=\omega A=10.1=10\text{ (cm/s)}$

Câu 21. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo các phương trình: $x_1=5\sqrt{2}\cos 10t$ (cm) và $x_2=5\sqrt{2}\sin 10t$ (cm). Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Lực đàn hồi cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là

A. 5 N.

B. 15 N.

C. 20 N.

D. 35 N.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\sqrt{2}\cos 10t\\ x_2=5\sqrt{2}\sin 10t=5\sqrt{2}\cos \left(10t-\frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.$

$k=m{\omega }^2=100\left(N/m\right)\Rightarrow \Delta {\mathcal{l}}_0=\frac{mg}{k}=0,1\left(m\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \left({\phi }_2-{\phi }_1\right)}=0,1\left(m\right)\\ F_{\max }=k\left(\Delta {\mathcal{l}}_0+A\right)=100\left(0,1+0,1\right)=20\left(N\right)\end{array}\right.$

Câu 22. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình $x_1=6cos\left(10t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$ và $x_2=6cos\left(10t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$. Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu?

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 11 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình dao động tổng hợp:

$x=x_1+x_2=6\angle \frac{\pi }{6}+6\angle \frac{5\pi }{6}=6\angle \frac{\pi }{2}=6\cos \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

Vì x = 3 cm và đang tăng nên pha dao động bằng $\frac{\pi }{3}$ (ở nửa dưới vòng tròn)

$10t+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow 10t=-\frac{5\pi }{6}$

$\Rightarrow x_2=6\cos \left(10t+\frac{5\pi }{6}\right)=6\cos \left(-\frac{5\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}\right)=6\left(cm\right)$

Câu 23. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_{1}cos\left(2\pi t+\frac{2\pi }{3}\right)\left(cm\right)$, $x_2=A_{2}cos\left(2\pi t\right)\left(cm\right)$, $x_3=A_{3}cos\left(2\pi t–\frac{2\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Tại thời điểm t₁ các giá trị li độ $x_1\left(t_1\right)=-10cm$, $x_2\left(t_1\right)=40cm$, $x_3\left(t_1\right)=-20cm$. Thời điểm $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ các giá trị li độ $x_1\left(t_2\right)=-10cm$, $x_2\left(t_2\right)=0cm$, $x_3\left(t_2\right)=20\sqrt{3}cm$. Tìm phương trình của dao động tổng hợp?

A. $x=20cos\left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

B. $x=20\sqrt{5}cos\left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

C. $x=\text{10}cos\left(2\pi t\text{ +\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

D. $x=\text{10}\sqrt{2}cos\left(2\pi t\text{ + }\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hai thời điểm t₂ và t₁ vuông pha nên biên độ tính theo công thức:

$A=\sqrt{x_{t1}^2+x_{t2}^2}$

$A_1=\sqrt{x_{1\left(t1\right)}^2+x_{1\left(t2\right)}^2}=20\left(cm\right);$

$A_2=\sqrt{x_{2\left(t_1\right)}^2+x_{2\left(t_2\right)}^2}=40\left(cm\right)$

$A_3=\sqrt{x_{3\left(t_1\right)}^2+x_{3\left(t_2\right)}^2}=40\left(cm\right)$

Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức:

$x=x_1+x_2+x_3=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2+A_3\angle {\phi }_3$

$20\angle \frac{2\pi }{3}+40\angle 0+40\angle -\frac{2\pi }{3}=20\angle -\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow x=20\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$

Câu 24. Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số với li độ lần lượt là x₁ và x₂. Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện: $1,5x_1^2+2x_2^2=18\left(c{m}^2\right)$. Tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên.

A. $\sqrt{21}cm$.

B. $\sqrt{11}cm$.

C. $\sqrt{7}cm$.

D. $\sqrt{17}cm$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Từ $1,5x_1^2+2x_2^2=18\left(c{m}^2\right)\Rightarrow {\left(\frac{x_1}{\sqrt{12}}\right)}^2+{\left(\frac{x_2}{3}\right)}^2=1$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1\perp x_2\Rightarrow \Delta \phi =\frac{\pi }{2}\\ A_1=\sqrt{12}\left(cm\right);A_2=3\left(cm\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}=\sqrt{12+9}=\sqrt{21}\left(cm\right)$

Câu 25. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là $x_1 =3cos10t\left(cm\right)$ và $x_2 =4sin\left(10t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. $3{\text{ m/s}}^2$.

B. $4,2{\text{ m/s}}^2$.

C. $7{\text{ m/s}}^2$.

D. $11,2{\text{ m/s}}^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos:

$x_2 =4sin\left(10t+\frac{\pi }{2}\right)=4cos\left(10t\right)$

Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp:

A = A₁ + A₂ = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có độ lớn cực đại: a_max = ω²A = 100.7 = 700 cm/s² = 7 m/s²

Câu 26. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x₁ = 5cos(10t) và x₂ = 10cos(10t) (x₁ và x₂ tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,25 J.

B. 0,125 J.

C. 0,1125 J..

D. 0,225 J.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp:

$A=A_1 +A_2 =5+10=15cm$

Cơ năng của chất điểm:

$\text{W}=\frac{1}{2}m.{\omega }^2{A}^2 =\frac{1}{2}.0,1.{10}^2.0,{15}^2 =0,1125J$

Câu 27. A₁, A₂ lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của độ lệch pha Δφ để A = |A₁ - A₂| là

A. Δφ = (2k + 1)π.

B. Δφ = kπ.

C. Δφ = 2kπ.

D. Δφ = (k+1)π.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện để A = |A₁ - A₂| là hai dao động thành phần ngược pha nhau

$\Rightarrow \Delta \phi =\left(2k+1\right)\pi$

Câu 28. Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là $x_1 =A_{1}cos\left(\omega t+0,35\right)cm$ và $x_2 =A_{2}cos\left(\omega t-1,57\right)cm$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x=20cos\left(\omega t\text{ + }\phi \right)cm$. Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 35 cm.

B. 42 cm.

C. 55 cm..

D. 60 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có:

$A^2 ={A_1}^2 +{A_2}^2 +2A_1{A}_{2}cos\left(\Delta \phi \right)$

kết hợp với ${A_1}^2 +{A_2}^2 ={\left(A_1 +A_2\right)}^2 -2A_1{A}_2$

Ta thu được :

$A^2={\left(A_1+A_2\right)}^2+2A_1{A}_2\left(co\text{s}\Delta \phi -1\right)$

$\Rightarrow {\left(A_1+A_2\right)}^2=A^2-2A_1{A}_2\left(co\text{s}\Delta \phi -1\right)$

Từ biểu thức trên ta thấy rằng để ${\left(A_1 +A_2\right)}_{max}$ thì A₁A₂ nhỏ nhất

Bất đẳng thức Cosi cho hai số A₁ và A₂:

$\left(A_1+A_2\right)\ge 4A_1{A}_2\Rightarrow A_1{A}_2\le \frac{{\left(A_1+A_2\right)}^2}{4}$

${{\left(A_1+A_2\right)}^2}_{ma\text{x}}=A^2-\frac{{{\left(A_1+A_2\right)}^2}_{ma\text{x}}}{2}(co\text{s}\Delta \phi -1)$

$\Rightarrow {\left(A_1+A_2\right)}_{ma\text{x}}=\frac{A}{\sqrt{1+\frac{co\text{s - 1}}{2}}}=34,87\left(cm\right)$

Câu 29. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x_1 =A_{1}cos\left(10t\right)cm$ và $x_2 =A_{2}cos\left(10t+{\phi }_2\right)cm$. Phương trình dao động tổng hợp $x=A_1\sqrt{3}cos\left(10t+\phi \right)cm$ trong đó ${\phi }_2 -\phi =\frac{\pi }{6}$. Tỉ số $\frac{\phi }{{\phi }_2}$ bằng

A. 0,25.

B. 0,5.

C. 1.

D. 1,5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

$x_1=x-x_2$

$\Rightarrow A_1^2=A_2^2+3A_1^2+2A_2\sqrt{3}{A}_{1}co\text{s(}{\phi }_2-\phi )$

$\Rightarrow A_1^2=A_2^2+3A_1^2+3A_1{A}_2$

+ Để đơn giản, ta chuẩn hóa $A_2=1\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{A}_1=0,5\\ A_1=1\end{array}\right.$

+ Với A₂ = 1, A₁ = 0,5 và $A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ta tìm được:

$co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)=\cos \left({\phi }_2\right)=\frac{A^2-A_1^2-A_2^2}{2A_1{A}_2}=-0,5$

$\Rightarrow {\phi }_2=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \frac{\phi }{{\phi }_2}=\frac{\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}}{\frac{2\pi }{3}}=\frac{3}{4}$

+ Với A₂ = 1, A₁ = 1 và $A=\sqrt{3}$ ta tìm được:

$co\text{s(}{\phi }_2-{\phi }_1)=\cos \left({\phi }_2\right)=\frac{A^2-A_1^2-A_2^2}{2A_1{A}_2}=-0,5$

$\Rightarrow {\phi }_2=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \frac{\phi }{{\phi }_2}=\frac{\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}}{\frac{\pi }{3}}=\frac{1}{2}$

Câu 30. Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π rad/s, $x_1 =A_{1}cos\left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right)cm$ và $x_2 =4sin\left(\omega t-\frac{\pi }{3}\right)cm$. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. Biên độ A₁ có giá trị

A. 1,5 cm.

B. 3,4 cm.

C. 5 cm.

D. 7 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hợp lực cực đại tác dụng lên vật

$F_{max} =m{\omega }^{2}A\iff 2,4=0,5.{\left(4\pi \right)}^2.A\Rightarrow A=3cm$

Ta có:

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_{2}co\text{s}\left(\Delta \phi \right)$

$\Rightarrow 3^2=A_1^2+4^2+2A_1.4co\text{s}\left(\pi \right)$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{A}_1=1\left(cm\right)\\ A_1=7\left(cm\right)\end{array}\right.$

Câu 31. Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x₁ = 10cos(2πt + φ) cm; x₂ = A₂cos(2πt − π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt − π/3) cm. Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A₂ có giá trị là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

- Từ hình vẽ, áp dụng định lý hàm cos trong tam giác ta có:

- Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

- Với:

thay vào phương trình trên ta được:

Câu 32. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 2√3sinωt cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ2 – φ = π/3. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

- Ta có:

- Dựa vào các dữ kiện ta vẽ được giản đồ vecto như hình sau:

- Áp dụng định lý hàm sin ta được:

- Sử dụng máy tính để thử các đáp án thì đáp án A là thỏa mãn phương trình trên.

Câu 33. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ cũng bằng a thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:

A. π/2

B. π/4

C. π/3

D. 2π/3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

- Ta có:

Câu 34. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Biết x₂ = v₁T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,56 s. B. 2,99 s.

C. 2,75 s. D. 2,64 s.

- Ta có:

- Từ phương trình x₁ và x₂ ta thấy 2 dao động vuông pha với nhau nên:

Câu 35. Hai dao động điều hoà: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi:

A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π.

B. φ2 – φ1 = 2kπ.

C. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2.

D. φ2 – φ1 = π/4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dao động tổng hợp đạt cực đại khi:

Câu 36. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ a√2 thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:

A. π/2

B. π/4

C. 0.

D. π

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

- Ta có:

Câu 37. Chuyển động của một vật là hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t - π/6) (cm) và x2 = A2cos(10t - π/6) (cm). Độ lớn của vận tốc ở vị trí cân bằng là 60 cm/s. Giá trị của A2 bằng:

A. 4 cm.

B. 6 cm.

C. 2 cm.

D. 8 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

- Tại vị trí cân bằng vật đạt vận tốc có giá trị cực đại nên:

- Hai dao động cùng pha thì biên độ của dao động tổng hợp là:

Câu 38. Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2πt/3 - π/2) (cm) và x2 = 3√3cos(2πt/3) (cm) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là:

A. ± 7,59 cm.

B. ± 5,19 cm.

C. ± 6 cm.

D. ± 3 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

- Phương trình dao động tổng hợp:

- Tại thời điểm x₁ = x₂:

- Ta có:

Câu 39. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(√3t/2 + π/3) (cm) và x2 = 5cos(√3t/2 + 2π/3) (cm) (x1; x2 tính bằng , t tính bằng ). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

- Dao động tổng hợp của vật có phương trình là:

- Vậy gia tốc cực đại của vật có độ lớn là:

Câu 40. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là:

A. x = 2cos(ωt – π/3) cm.

B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm.

C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm.

D. x = 2cos(ωt – π/6) cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

- Từ đồ thị ta viết được phương trình của x₁ và x₂ là:

* Phương trình của x₁: biên độ A₁ = √3 cm, tại thời điểm t = 0 thì x₁ = 0 và đang xuống phía âm nên:

* Phương trình của x₂: biên độ A₂ = 1 cm, tại t = 0 thì:

- Sử dụng máy tính để tổng hợp 2 dao động trên:

Các câu hỏi trắc nghiệm Vật lí lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Sóng cơ và sự truyền sóng cơ có đáp án

Trắc nghiệm Giao thoa sóng có đáp án

Trắc nghiệm Sóng dừng có đáp án

Trắc nghiệm Đặc trưng vật lí của âm có đáp án

Trắc nghiệm Đặc trưng sinh lí của âm có đáp án