Tìm số tự nhiên n sao cho: 3n + 13 chia hết cho n + 1

Giải SBT Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 108 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 3n + 13 chia hết cho n + 1;

b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Lời giải

a) Ta có: 3n + 13 = 3n + 3 + 10 = 3.(n + 1) + 10.

Vì 3.(n + 1) chia hết cho n + 1 nên để 3n + 13 chia hết cho n + 1 thì 10 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 là ước của 10.

Ta có: 10 = 2.5 nên các ước của 10 là:

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}.

Ta có bảng sau:

n + 1	1	2	5	10
n	0	1	4	9

Vậy n $\in$ {0; 1; 4; 9}.

b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 nên 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1

Xét 2(5n + 19) = 10n + 38

= 10n + 5 + 33 = 5(2n + 1) + 33.

Vì 5.(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên để 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1 thì 33 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 thuộc ước của 33.

Ta có bảng sau:

2n + 1	1	3	11	33
n	0	1	5	16

Vậy n $\in$ {0; 1; 5; 16}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 99 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố...  

Bài 100 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích...

Bài 101 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Phân tích 225 và 1 200 ra thừa số nguyên...  

Bài 102 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Bạn Lan khẳng định: “ Khi phân tích số...  

Bài 103 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Cho a = $7^2.{11}^3$. Trong các số 7a, 11a, 13a,...

Bài 104 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Tìm số tự nhiên n, biết:...  

Bài 105 trang 32 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Bạn Khanh có 16 cái bút. Bạn Khanh...  

Bài 106 trang 32 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Một trường có 1 015 học sinh, cần phải...  

Bài 107 trang 32 sách bài tập Toán 6 Tập 1 - CD: Học sinh lớp 6A nhận được phần thưởng...