Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phát biểu mệnh đề P tương đương Q và xét tính đúng sai của chúng

    Lời giải bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 6,682 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

    Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của chúng.

    a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.

    b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.

    Lời giải:

    a) Mệnh đề P ⇔ Q là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.

    Xét mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.

    Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.

    Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.

    Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.

    Suy ra x = 0 và y = 0.

    Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

    Xét mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.

    Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.

    Khi đó x2 + y2 = 0.

    Vậy mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P là hai mệnh đề đúng.

    b) Mệnh đề P ⇔ Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.

    Xét mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.

    Ta có x2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ.

    Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0.

    Suy ra mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

    Vậy mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề sai do mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

    Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Các số nguyên tố đều là số lẻ... 

    Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) 106 là hợp số... 

    Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai mệnh đề sau: P: Tứ giác ABCD là hình bình hành... 

    Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu dưới dạng điều kiện cần đối với các mệnh đề sau... 

    Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau... 

    Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề P tương đương Q và xét tính đúng sai của chúng... 

    Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó... 

    Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10  Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Lý thuyết Bài 1: Mệnh đề

    Trắc nghiệm Bài 1: Mệnh đề

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,682 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: