Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x^2 – 6x + 9 – y^2; b) 4x^2 – y^2 + 4y – 4

Giải Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 39

Bài 1 trang 39 VTH Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 6x + 9 – y²;

b) 4x² – y² + 4y – 4;

c) xy + z² + xz + yz;

d) x² – 4xy + 4y² + xz – 2yz.

Lời giải:

a) Ta có $x^2-6x+9+y^2=\left(x^2-\mathrm{2.3.}x+3^2\right)-y^2={\left(x-3\right)}^2-y^2$

$=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right).$

b) Ta có $4x^2-y^2+4y-4={\left(2x\right)}^2-\left(y^2-4y+4\right)$

$={\left(2x\right)}^2-{\left(y-2\right)}^2=\left[2x-\left(y-2\right)\right]\left[2x+\left(y-2\right)\right]$

$=\left(2x-y+2\right)\left(2x+y-2\right).$

c) Ta có $xy+z^2+xz+yz=\left(xy+xz\right)+\left(z^2+yz\right)=x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)$

$=\left(x+z\right)\left(y+z\right).$

Chú ý. Ta có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng cách nhóm như sau:

$xy+z^2+xz+yz=\left(xy+yz\right)+\left(z^2+xz\right)=y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)=\left(y+z\right)\left(x+z\right).$

d) Ta có $x^2-4xy+4y^2+xz-2yz=\left[x^2-2.x.\left(2y\right)+{\left(2y\right)}^2\right]+\left(xz-2yz\right)$

$={\left(x-2y\right)}^2+z\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(x-2y+z\right).$