Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{n-1}}+\mathrm{...}$

Lời giải:

$S=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{n-1}}+\mathrm{...}$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 2 và q = $\frac{1}{7}$.

Do đó, $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac{1}{7}}=\frac{7}{3}$.