Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}$.

Lời giải:

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^2\left(2+\frac{1}{n^2}\right)}}{n+1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$.