Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{{3.2}^n-1}{2^n}$ . Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$ .

Lời giải:

Ta có: $u_n-3=\frac{{3.2}^n-1}{2^n}-3=\frac{\left({3.2}^n-1\right)-{3.2}^n}{2^n}=-\frac{1}{2^n}\to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vây, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$ .