Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 687 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

    a) 1,(12) = 1,121212...;

    b) 3,(102) = 3,102102102...

    Lời giải:

    a) Ta có: 1,(12) = 1,121212... = 1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...

    = 1 + 12 . 10-2 + 12 . 10-4 + 12 . 10-6 + ...

    = 1 + 12 . (10-2 + 10-4 + 10-6 + ...)

    Do 10-2 + 10-4 + 10-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-2 và q = 10-2 nên

    10-2 + 10-4 + 10-6 + ... = 10−21−10−2=199.

    Vậy 1,(12) = 1+12.199=3333+433=3733.

    b) Ta có: 3,(102) = 3,102102102... = 3 + 0,102 + 0,000102 + 0,000000102 + ...

    = 3 + 102 . 10-3 + 102 . 10-6 + 102 . 10-9 + ...

    = 3 + 102 . (10-3 + 10-6 + 10-9 + ...)

    Do 10-3 + 10-6 + 10-9 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-3 và q = 10-3 nên

    10-3 + 10-6 + 10-9 + ... = 10−31−10−3=1999.

    Vậy 3,(102) = 3 + 102.1999=3+34333=1033333.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:  

    HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0 Cho dãy số (un­) với un=−1nn ...

    Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng limn→+∞−1n−13n=0 ...

    HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn Cho dãy số (un) với un=n+−1nn . Xét dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 1...

    Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=3.2n−12n . Chứng minh rằng limn→+∞un=3 ...

    Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng 23 độ cao trước đó...

    HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn. Cho hai dãy số (un) và (vn) với un=2+1n,vn=3−2n...

    Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm limn→+∞2n2+1n+1...

    HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Làm quen với việc tính tổng vô hạn Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau...

    Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng S=2+27+249+...+27n−1+...

    Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1: (Giải thích nghịch lí Zeno) Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h...

    HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Nhận biết giới hạn vô cực. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kì 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi...

    Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tính limn→+∞n−n...

    Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) limn→+∞n2+n+12n2+1;...

    Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) với limn→+∞un=2 và limn→+∞vn=3. Tìm các giới hạn sau...

    Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: a) un=n2+12n−1;...

    Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số: a) 1,(12) = 1,121212...

    Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%...

    Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:  

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 5

    Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 687 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: