Luyện tập 1 trang 77 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Luyện tập 1 trang 77 Toán 11 Tập 2: Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây tính xác suất để:

a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;

b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm;

c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Hạt giống A nảy mầm”; B là biến cố “Hạt giống B nảy mầm”.

Các biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố “Hạt giống A không nảy mầm”; $\overline{B}$ là “Hạt giống B không nảy mầm”.

Ta có:

P(A) = 0,92. Suy ra P($\overline{A}$) = 1 – 0,92 = 0,08.

P(B) = 0,88. Suy ra P($\overline{B}$) = 1 – 0,88 = 0,12.

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Ta có hai biến cố A và B độc lập.

a)

Biến cố: “Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm” là biến cố A$\overline{B}$.

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

P(A$\overline{B}$) = P(A) . P($\overline{B}$) = 0,92 . 0,12 = 0,1104.

b)

Biến cố: “Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm” là biến cố $\overline{A}$ B.

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

P($\overline{A}$B) = P($\overline{A}$) . P(B) = 0,08 . 0,88 = 0,0704.

c)

Biến cố: “Có ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm” là biến cố A ∪ B.

Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất, ta có:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

= P(A) + P(B) – P(A) . P(B)

= 0,92 + 0,88 – 0,92 . 0,88

= 0,9904.

Vậy P(A ∪ B) = 0,9904.