Bài 8.12 trang 78 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài 8.12 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Lời giải:

Ta có:

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

Do đó, AB = A ∩ B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Suy ra

P(A) = $\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$; P(B) = $\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$ ; P(AB) = $\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$ .

Mặt khác, P(A) . P(B) = $\frac{1}{5}.\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$ .

Khi đó P(AB) ≠ P(A) . P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.